上海高三二模分类汇编-排列组合和概率统计(详解版)

统计问题的一种思想方法，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）.

基本统计量：若样本容量为n，其个体数值分别为x1,x2,?xn,则

x1?x2???xn

n222211222x1?x?x2?x???xn?x?x12?x2??xn?nx 样本方差：S?nn样本标准差S是S2的算术平方根，它们依次作为总体平均数?、总体方差?2、总体标准差?的估计值

样本平均数：x?????????????总体均值的点估计值：x?x1?x2?L?xn

n总体标准差的点估计值：s??x?x???x212?x?L?xn?xn?1?2??2其中?x?s,x?s?叫做均值的?区间估计，

???x?2s,x?2s?叫做均值的2?区间估计. ??【例1】（2014年高考文5）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ． 【答案】70.

【例2】（浦东新区2017二模6）若三个数a1,a2,a3的方差为1，则3a1?2,3a2?2,3a3?2的方差为 . 【答案】9

【点评】数据变动对平均数与方差的影响.

【例3】（2009年高考理17文18）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3

【答案】D.

【例4】某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为．1.68，1.71，1. 73，1.63，1.81，1.74，1.66，1.78，则这组数据的中位数是 （米）． 【参考答案】1. 72.

【例5】（黄浦区9）已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 【参考答案】140.

【例6】（崇明区5）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）． 【参考答案】169.1.

*【例7】（闵行松江区12）设n?N，an为(x?4)?(x?1)的展开式的各项系数之和，c?nn3t?2，t?R， 4?na??a??2a?bn??1???22??L??nn?(?x?表示不超过实数x的最大整数).则(n?t)2?(bn?c)2的最小值

?5??5??5?为 .

4【参考答案】.

252?x)6的二项展开式中，常数项等于（ ） x（A）?160 （B）160 （C）?150 （D）150 【参考答案】A.

【例8】（宝山区14）在(1??x?【例9】 二项式??的展开式中，其中是有理项的项数共有( ). 3x?? (A) 4项 (B) 7项 (C) 5项 (D) 6项 【参考答案】(B).

402019年二模真题汇编

一、填空题

宝山区

1、在?1?x?1?x的展开式中，x3的系数为___________（结果用数值表示）

35??【答案】?9

【解析】观察法，x3可以是?1?x?中x3项和后面的式中1相乘，也可以是?1?x?中常数项和x33205相乘，?1?x??C51??x???10x3；?1?x??C51??x??1所以系数为?9

53505510. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1,2,…,9，随机摸出两个球，

则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）.

5【答案】

9【解析】P??1?2?3?4?g2?20?5

C92369崇明区

a1、已知二项式(x2?)6的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是________.

x【答案】2

r26?rarrr12?3rT?C(x)()?aC?xr?166【解析】由通项公式可知，，令12?3r?3，得r?3，所以，x3a3C6?160，解得a?2

2、甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为__________（用数字作答）

16 P331?【解析】C2?P36 43【答案】

奉贤

22．在(x?)6的展开式中常数项为

x【答案】160

【解析】Tr?1?Cxr66?r?2?rr6?2r33?r?3,?C62?160 ???C62x，?x?r10. 随机选取集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集A和B且AIB??的概率是 【答案】

3749

【解析】{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集有7个，所以选取A和B的总结果数是7?7?49种。

可以考虑其否定情况：当A?{地铁5号线}，则B?{BRT}或{莘南线}或{BRT，莘南线}； 当A?{BRT}，则B?{地铁5号线}或{莘南线}或{地铁5号线，莘南线}； 当A?{莘南线}，则B?{BRT}或{地铁5号线}或{BRT，地铁5号线}； 当A?{地铁5号线，BRT}，则B?{莘南线}； 当A?{地铁5号线，莘南线}，则B?{BRT}； 当A?{莘南线，BRT}，则B?{地铁5号线}；

其否定情况一共12种情况，则AIB??的情况一共有49?12?37种，因此概率为

3749。

虹口

5、5为同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 。

15【答案】

16【解析】1?2xn215? 25162. 在(3x?)n的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 答案：112

【解析】2?256，n?8，通项公式为Cr388?rx?(?2r)，当r?2时为常数项，所以为112 x黄浦

15. 在某段时间内，甲地不下雨的概率为P1（0?P1?1），乙地不下雨的概率为P2?1），2（0?P若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ）

A. P12 C. P1(1?P2) D. (1?P1)(1?P2) 1P2 B. 1?PP【答案】D