上海高三二模分类汇编-排列组合和概率统计（详解版）

【参考答案】30.

1??【例3】（长宁嘉定2）?x??的展开式中的第3项为常数项，则正整数n?___________．

x??【参考答案】4.

【例4】（杨浦区3）若?1?3x?的二项展开式中x2项的系数是54，则n?___________．

【参考答案】4.

【例5】（金山区9）(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n= ． 【参考答案】5.

nn1??【例6】（徐汇区2）在?x??的二项展开式中，常数项是 .

x??【参考答案】20.

2366【例7】（虹口区8）若将函数f(x)?x表示成f(x)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?L?a6(x?1)则

6a3的值等于 ．

【参考答案】20.

a??【例8】（崇明区7）若二项式?2x??的展开式中一次项的系数是?70，则lim(a?a2?a3?L?an)? ．

n??x??71?【参考答案】.3

【例9】（浦东区5）(x?)9二项展开式中的常数项为________. 【参考答案】84.

21x【例10】（奉贤区10）代数式(x?2)(

1?1)5的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 2x概率论初步

【知识点1】古典概率

把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个

例如掷一枚硬币的试验只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.掷一颗骰子试验中结果有六个，即有六个基本事件.

（2）每个基本事件出现的可能性相等

【例1】（浦东新区2017二模7）已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是__________. 【答案】0.98

【例2】（徐汇2017二模6）把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示） 【答案】

【知识点2】事件概率的和

一般的，事件A，B的和的概率等于事件A，B出现的概率减去事件A，B同时出现的概率P?A?B??P?A??P?B??P?AB?公式叫做概率加法公式.

不可能同时出现的两个事件叫做不相容或互斥事件，如果A，B为互不相容事件，那么其和的概率就等于概率和，P?A?B??P?A??P?B?.

【例1】（长宁金山青浦2017二模10） 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率

分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p? . 【答案】0.03

【例2】 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不 大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为 . 【答案】

【知识点3】独立事件积的概率

互相独立事件定义：如果事件A和事件B出现之间没有影响，那么事件A,B互相独立.

7 107. 9

两个相互独立事件发生的概率，等于积的概率为：P?AB??P?A??P?B?.

【例1】（嘉定2017二模10）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

23和．现35安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立 ，则至少有一种新产品研发成功的概率为______________． 【答案】

【例2】（2009年高考理16）若事件E与F相互独立，且P?E??P?F??13 151，则P?E?F?的值等于（ ） 4A.0 B.

【答案】B.

111 C. D. 162 4【例3】（崇明区10）某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 ． 【参考答案】

4.7

【例4】若事件A、B满足P(A)?142，P(B)?，P(AB)?，则P(AB)?P(AB)? ． 255【参考答案】

310.

11和，且各车是否发生事故相2021【例5】某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为

互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）. 【参考答案】

2.21

735、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个8412【例6】（青浦区9）高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为

?A?的概率是 ．

【参考答案】

151.192

【例7】（长宁嘉定9）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________． 【参考答案】

7. 161.2

【例8】（杨浦区4）掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为____________． 【参考答案】

【例9】（金山区8）若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中

恰是一个白球和一个黑球的概率是 ． 【参考答案】0.6.

【例10】（黄浦区10）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 【参考答案】

5.16

【例11】（徐汇区9）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现

rrrr的点数是n，向量a??m?2,2?n?，向量b??1,1?，则向量a?b的概率是 . ．．

【参考答案】

1.6

【例12】（普陀区6）若(x3?【参考答案】5.

1n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_________. x2统计

统计的基本思想方法是用样本来估计总体，即用局部推断整体.这就要求样本应具有很好的代表性.而样本的良好客观代表性，则完全依赖抽样方法，主要有：随机抽样、分层抽样、系统抽样.用样本估计总体是研究