第4章 向量代数与空间解析几何练习题

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复习题四

一、选择题

1．将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 ( ) （A）平行于同一平面的单位向量；（B）平行于同一直线的单位向量； （C）平行于同一平面的向量； （D）空间中的所有单位向量．

2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充分条件的是 ( ) （A）|a|?|b|?0； （B）a与b的内积等于零； （C）对任意向量c有混合积(abc)?0； （D）a与b的坐标对应成比例．

1473．行列式258的值为 ( 369 （A） 0 ； （B） 1 ； （C） 3 ； （D） ?3．

4．下列向量中与平面x?y?2z?11?0平行的是 （ （A）C(1,?1,2)； （B）C(?1,1,?2)； （C） C(1,5,2) ； （D）C(?1,5,?2)5．下列两平面垂直的是 ( （A） x?y?3z?6?0与2x?2y?6z?12?0； （B） x?y?3z?6?0与x?8y?z?1?0； （C） x?y?3z?6?0与x?2y?z?1?0； （D） x?y?3z?6?0与

x6?y6?z2?1． 6．原点o(0,0,0)到平面x?2的距离是 ( （A）2； （B）4； （C）22 ；

（D）

22． 7．下列平面中与直线

x?13?y?2?1?z?3?2垂直的是 ( （A）x?5y?4z?12?0； （B）2x?y?z?6?0； （C）

x2?y6?z3?1； （D）3x?y?2z?17?0． 8．直线l?3x?5y?z?11?0xy1:??x?8y?11z?17?0与直线l2:6??2?z?3的位置关系是 ( （A）重合； （B）平行； （C）相交； （D）异面．

9．下列曲面中不是关于原点中心对称的是 （ s

) ） ) )

) )

）

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y2x2z2y2x2z2（A）长型型旋转椭球面: 2?2?2?1(a?b)；（B）单叶旋转双曲面: 2?2?2?1；

abbaaby2x2z222（C）双叶旋转双曲面: 2?2?2?1； （D）椭圆抛物面: x?y?z．

abbx2y2z210．曲线2?2?2?1与平面z?3相交,得到的图形是 ( )

253（A）一个椭圆； （B）一条双曲线； （C）两条相交直线； （D）一条抛物线．

二、填空题

1．设在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AO?p，BO?q，则

AB=_______________，AD=__________________．

2．已知?ABC三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上高的长为

______________________．

3．设力F??2i?3j?k, 则F将一个质点从A(?1,1,3)移到B(?3,0,1)所做的功为

____________________________．

4．平面x?2?3z?6与三坐标轴分别交于点A、B、C，则三棱锥O?ABC的体积为_________________

5 ．通过x轴且到点P(,3,1,?4)的距离为2的平面的方程是________________________． 6．经过点A(3,2,1)和B(?1,2,?3)且与平面xoz垂直的平面的方程．为_________________

7．经过直线??2x?3y?z?6?0与点A1,1,?1)的平面的方程是__________________．

x?y?14?0?x?1yz?2xy?1z?1???和?都垂直的直线的方程是?11?11?108．经过原点o(0,0,0)且与直线

__________________________________．

9．球面x2?y2?z2?2x?6y?2z?100?0的半径是__________________________．

?x2?y2?z10．母线平行于y轴, 准线为?的柱面的方程是______________________．

y?2?三、计算题与证明题

1．已知|a|?2, |b|?7, |c|?5, 并且a?b?c?0． 计算a?b?b?c?c?a．

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2．设力F??i?3j?2k作用在原点点, 求力F对点B(?2,0,1)的力矩的大小．

3．已知点A(0,1,4), B(?2,3,0)求线段AB的中垂面的方程．

4．已知平面?与三个坐标轴的交点分别为A,B,C且O?ABC的体积为80, 又?在三个坐标轴上的截距之比为4:?5:?3, 求?的方程．

5．已知两平面?:?2x?my?x?11?0与平面?:mx?y?z?1相互垂直, ,求m的值．

s

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6．?取何值时直线?

7．设圆柱面?过直线l1:?

8．已知球面面?的方程为x?y?z?6x?8y?10z?41?0, 求?的与z轴垂直相交的直径所在直线的方程．

222?x?2y?z?1?0与x轴相交?

??x?2y?3z?1?0?x?0x?8yz?10??, l2以及z轴, 求?的方程． 002?y?6s

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