第4章 向量代数与空间解析几何练习题

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5．?取何值时直线?

6．平面x?y?z?1?0上的直线l通过直线l1：?程．

7．求过点(?3,25)且与两平面x?4z?3和3x?y?z?1平行直线方程．

8．一平面经过直线（即直线在平面上）l：该平面的方程．

?3x?y?2z?6?0与z轴相交?

?x?4y??z?15?0?x?2z?0与此平面的交点且与 l1垂直, 求l的方

y?z?1?0?x?5y?2z??，且垂直于平面x?y?z?15?0，求314

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习题4.4

一、选择题

1．下列曲面中不是关于原点中心对称的是（ ）

y2x2z2y2x2z2（A） 椭球面: 2?2?2?1； （B） 单叶双曲面: 2?2?2?1；

abcabcy2x2z2y2x2（C） 双叶双曲面: 2?2?2?1； （D） 椭圆抛物面: 2?2?2pz．

ababc?4x2?3y2?z2?252．母线平行于z轴，准线为曲线?的柱面的方程是( )

?z?3 （A）4x2?3y2?16； （B）4x2?3y2?z2?25；

（C）4x?3y?4； （D）4x2?3y2?z2．

3．将坐标平面xOy上的曲线2x2?3y2?36绕y轴旋转得到的旋转面的方程是( ) （A） 2x2?3y2?2z2?36； （B）2x2?3y2?3z2?36； （C） 2x2?3y2?3z2?36； （D）2x2?3y2?3z2?36．

x2y2z24．曲线2?2?2?1与平面y?4相交,得到的图形是( )

345 （A） 一个椭圆．； （B） 一条双曲线； （C） 两条相交直线 ； （D） 一条抛物线． 5．下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( ) （A）椭球面； （B）单叶双曲面； （C）柱面； （D） 锥面．

二、填空题

1．经过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程为__________________________． 2．坐标平面xoz上的曲线x?z?10z?9?0绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是

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___________________________________________．

?x2?4y2?z3．母线平行于z轴, 准线为?的柱面的方程是_____________________．

z?25??x2?y2?44．顶点在原点且经过圆?的圆锥面的方程是________________________．

?z?15．经过z轴, 且与曲面x2?(y?5)2?z2?4相切的平面的方程是____________．

三、计算题与证明题

1．一动点P到定点A(?4,0,0)的距离是它到B(2,0,0)的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程．

2．已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1，1/3，-1), 求该椭圆抛物面的方程．

3．求顶点为o(0,0,0)，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点(3,2,1))的圆锥面的方程．

4．已知平面?过z轴, 且与球面x?y?z?6x?8y?10z?41?0相交得到一个半径为2的圆, 求

222s

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该平面的方程．

?x?15．求以z轴为母线, 直线?为中心轴的圆柱面的方程．

y?1?

6．求以z轴为母线, 经过点A(,4,2,2)以及B(6,?3,7)的圆柱面的方程

7．根据k的不同取值, 说明(9?k)x2?(4?k)y2?(1?k)z2?1表示的各是什么图形．

?x2y2xyz?1,?????1经过椭圆?9168．已知椭球面与点A(1,2,23), 试确定X,Y,Z的值． XYZ?z?0.?222s