第4章 向量代数与空间解析几何练习题

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2．求到两平面?:3x?y?2z?6?0和?:

3．已知原点到平面?的距离为120, 且?在三个坐标轴上的截距之比为?2:6:5, 求?的方程．

4．若点A(2,0,?1)在平面?上的投影为B(?2,5,1), 求平面?的方程．

5．已知两平面?:mx?7y?6z?24?0与平面?:2x?3my?11z?19?0相互垂直，求m的值．

6．已知四点A(0,0,0), B(,2,?5,3), C(0,1,?2), D(2,0,7), 求三棱锥D?ABC中ABC面上的高．

xyz???1距离相等的点的轨迹方程． 2?51s

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7．已知点A在z轴上且到平面?:4x?2y?7z?14?0的距离为7, 求点A的坐标．

8．已知点．A在z轴上且到点B(0,?2,1)与到平面?:6x?2y?3z?9的距离相等, 求点A的坐标．

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习题4.3

一、选择题

1．下列直线中与直线??2x?3y?5z?0平行的是( )

?x?2y?3z??1?2x?y?z?8?0； ?x?2y?z?27?0??x?y?5?0． ??x?z?12?0（A）

xy?5z?3?? ； （B） ?111（C）

x?1y?3z??； （D） 2?132．下列平面中与直线

x?2y?2z??垂直的是( ) 3?1?2（A） x?5y?4z?12?0 ； （B） 2x?y?z?6?0； （C） 3x?y?2z?11?0； （D） 3x?y?2z?17?0． 3．直线l1:x?2y?2zx?2y?3z?2????与直线l2:的位置关系是( ) 3?1?216?1?3（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D） 异面． 4．与平面?:x?5y?z?10?0垂直且经过点A(1,?2,?1)的直线的方程是( )

（A） ?（C）

?x?5y?z?10?0； （B）

?2x?3y?z?3?0?x?5y?z?10?0； ???2x?10y?2z?20?0x?1y?2z?1x?1y?2z?1????； （D） ． 1?51?51?5x?1y?2z?1??5．与直线l:平行且经过点A(2,5,2)的直线是( ) 111x?2y?5z?2x?2y?5z?2????（A） ； （B） ； 111111x?2y?5z?2x?2y?5z?2????（C） ； （D） ． 173173二、填空题

1．直线l:x?3y?2z??与平面?:x?y?z?11?0的夹角是_________________． 4102．经过P(3,2,?1)且平行于z轴的直线方程是___________________________________．

3．已知ΔABC三顶点的坐标分别为A(2,0,?2, B(2,?2,6)，（C）(0，8，6)，则平行于BC的中位线的直线方程为_____________________________________________．

4．经过直线??x?y?3z?10?0与点A(2,0,?1)的平面的方程是__________________．

?2x?y?z?17?0s

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5．经过原点O(0,0,0)且与直线

x?1yz?2xy?1z?1???和?都垂直的直线的方程是11?11?10__________________________________．

三、计算题与证明题

1．求经过点P(1,?2,0)且与直线

2．求通过点P(1，0，-2)，而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线

3．求通过点A(0,0,0))与直线

4．求点P(1,?1,0)到直线

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x?1y?1z?1xyz?1???和?都平行的平面的方程． 1101?10x?1y?3z??相交的直线的方程． 4?21x?3y?4z?4??的平面的方程． 211x?2yz?1??的距离． 1?10