第七届华杯赛初赛试题及解答

第七届华杯赛初赛试题及解答

1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法?

2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。问：半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)

3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值?

4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。 5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?” 6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?

7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。问：苗圃中共栽树苗多少棵?

8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?

9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。 10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?

11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)

12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。(取二位小数)

1.【解】因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因而也就是2，另一个是 1999－2＝1997即1999＝十

只有一种填法(我们将2＋1997与1997＋2作为同一种)． 2.【解】43×90％÷7≈5.53(万人) 答：半岛上每平方千米有5.53万人． 3.【解】1－20％＝80％，1÷80％－1＝25％ 答：第二年应上涨25％。

4.【解】 每个月的连续的四个星期日中只有两个日期是偶数，所以这个月必有五个星期日，并且第一个星期日为2号，第三个星期日为16号(16＝2＋14)，第五个星期日为30号(30＝2＋28)，这个月的15日是星期六(因为1号是星期六，1＋14＝15，15号也是星期六) 5.【解】第四层3×

＝24盏灯。

＝127，381÷127＝3，所以第一层3盏灯，

6.【解】设第二小的等边三角形边长为a，则第三大的等边三角形边长为a＋1．次大的等边三角形边长为a＋2，最大的等边三角形边长为a＋3，它也就是2a，因此a＝3，从而六边形的周长是

2×3＋2×(3＋1)＋2×(3＋2)＋(3＋3)＝30。

7.【解】最外边一圈栽90棵树苗，即周长被分成90份．第二圈，每边少1份，共少6份，即栽90－6＝84棵树苗。依此类推，共栽树苗(正六边形中心栽一棵) 90＋84＋?＋6＋1＝90×8＋1＝721(棵) 8.【解】(1999－3＋4)÷(1＋2＋2)＝400 400×2＋3＝803，400×2－4＝796

答：甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796。

9.【解】设爷爷的年龄是1Oa＋b，其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是1Ob＋a，年龄差是

(10a＋b)－(10b＋a)＝9×(a－b)

这差是4的倍数，所以a－b是4的倍数，但a≤9，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此b≥2，a－b≤7，从而，必有a－b＝4. 小明的年龄是9×(a－b)÷4＝9(岁)。

10.【解】10块积木堆积成如图的长方体，表面积是2×(7×15＋15×10＋10×7)＝650(平方厘米)，

这就是最小的表面积。事实上，堆成的长方体体积为 7×5×3×lO＝7×5×5×3×2＝a×b×c。

其中a≥b≥c分别是长方体的长、宽、高．都是整数，表面积是

2×(a×b＋b×c＋c×a)＝2×a×b×c×()＝

2×7×5×5×3×2×()(1)

在a＝15，b＝10,c＝7时，(1)的值是650平方厘米.

在c＝2、3时，显然＞＞＝；

在c＝5时，＞＋＞；

在C＝6时，＞＋＞；

在C＝7时，≥.

因此，表面积的最小值是650平方厘米.

11.【解】时针、分针下一次反向成一直线是在7点以后，这时分针应比时针多走钟面上5格，分针每分钟走1格，时针每分钟走

格. 5÷(1－

)＝

＝

， ×60≈27。

即在7点5分27秒，时针、分针再次反向成一直线。

12.【解】当天九江水位是 29.32×≈22.31(米)。