全册沪科版七年级数学下册单元测试

(1)(a)·(a)÷(a)；

(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．

16．因式分解：

4222222

(1)3x－48; (2)(c－a－b)－4ab.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

22

17．先化简，再求值：(x＋3x)(x－3)－x(x－2)＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.

131322

18．已知a＋b＝2，ab＝2，求ab＋ab＋ab的值．

22

233225

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

32222

19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2xy－2xy)＋xy(2xy－x)]÷xy的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理并说明你的理由．

2223

20．已知多项式x＋nx＋3与多项式x－3x＋m的乘积中不含x和x项，求m，n的值．

六、(本题满分12分)

21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋nb)(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a1222

＋b)＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)＝a＋2ab＋b，它有三项，系数分别为1，

33223

2，1，系数和为4；(a＋b)＝a＋3ab＋3ab＋b，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……

根据以上规律，解答下列问题：

4

(1)(a＋b)的展开式共有________项，系数分别为____________；

5

(2)写出(a＋b)的展开式：

5

(a＋b)＝________________________________________________________________________；

n(3)(a＋b)的展开式共有________项，系数和为________． 七、(本题满分12分)

22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm，则在这个铁盒的外表面涂

50上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)

八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：

2

因式分解：(x＋y)＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

22

原式＝A＋2A＋1＝(A＋1).

2

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1).

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

2

(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)＝__________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

2

(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

a2

第8章参考答案与解析

1．D

2

11．－6a＋3a

22

14．①②④ 解析：因为a@b＝(a＋b)－(a－b)＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，

2

②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)－

2

(a－b－c)＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a22

＋c)－(a－c)＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.

66102

15．解：(1)原式＝a·a÷a＝a.(4分)

22222

(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a－(b－c)＝a－b＋2bc－c.(8分)

4222

16．解：(1)原式＝3(x－16)＝3(x＋4)(x－4)＝3(x＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)

2222222222

(2)原式＝(c－a－b＋2ab)(c－a－b－2ab)＝[c－(a－b)][c－(a＋b)]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)

32222332222

17．解：原式＝x－3x＋3x－9x－x(x－4x＋4)－(x－y)＝x－9x－x＋4x－4x－x＋2xy－y＝3x222

－13x＋2xy－y.(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×3－13×3＋2×3×(－2)－(－2)＝－28.(8分)

1112222

18．解：原式＝ab(a＋2ab＋b)＝ab(a＋b).(4分)当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝×2×2＝4.(8

222分)

19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2xy－2xy＋2xy－xy]÷xy＝xy÷xy＝x.所以该式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)

2243232243

20．解：(x＋nx＋3)(x－3x＋m)＝x－3x＋mx＋nx－3nx＋mnx＋3x－9x＋3m＝x＋(n－3)x＋(m－3n＋3)x＋(mn－9)x＋3m.(5分)因为不含x和x2

2

3

322223232

???n－3＝0，?m＝6，?项，所以所以?(10分) ?m－3n＋3＝0，?n＝3.??

21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)

54322345

(2)a＋5ab＋10ab＋10ab＋5ab＋b(8分)

n(3)(n＋1) 2(12分)

22

22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a＋420a＋3600)(cm)．(5分)

222

(2)这个铁盒的表面积是12a＋420a＋3600－4×30×30＝(12a＋420a)(cm)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．(12分)

50

23．解：(1)(x－y＋1)(3分)

222

(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B－4B＋4＝(B－2)，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2).(8分)

(3)(n＋1)(n＋2)(n＋3n)＋1＝(n＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n＋3n)(n＋3n＋2)＋1＝(n＋3n)＋2222

2(n＋3n)＋1＝(n＋3n＋1).(11分)因为n为正整数，所以n＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋

2

2)(n＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)

2

2

2

2

2

2

2

2

a 第9章 分式

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．要使分式

3

有意义，则x的取值范围是( ) x－2

A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2 2．若分式

x－2

的值为0，则x的值为( ) x＋1

A．2或－1 B．0 C．2 D．－1 3．分式

2

111

，，的最简公分母是( )

a2－2a＋1a－1a2＋2a＋1

2

2

2

A．(a－1) B．(a－1)(a＋1)

24

C．a＋1 D．(a－1)