2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-6 含答案

?1?53，V＝?×3×4?×53＝303，故选A. ?2?

二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)

13．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a满足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(2)，则a的取值范围是________．

2

解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f(log2a)＋f(－log2a)≤2f(2)，即f(log2a)＋

f(log2a)≤2f(2)，所以f(log2a)≤f(2)，∴f(|log2a|)≤f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，

?1?所以|log2a|≥2，即a的取值范围是?0，?∪[4，＋∞)．

?4?

?1?答案：?0，?∪[4，＋∞) ?4?

x－y＋1≥0，??

14．设x，y满足约束条件?4x－y－2≤0，

??x≥0，y≥0，

值为4，则ab的最大值为________．

若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大

解析：画出约束条件

x－y＋1≥0，??

?4x－y－2≤0，??x≥0，y≥0

的可行域(如图)，因为a＞0，b＞0，所以目标函数z＝ax＋by在点A(1,2)

处取得最大值4，代入得a＋2b＝4，又因为a＋2b≥22ab，由4≥22ab，得ab≤2，当且仅当

a＝2b＝2时取等号，所以ab的最大值为2.

答案：2

15．给出下列五个命题：

①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②△ABC中，2A＝2B是sin 2A1＝sin 2B成立的充要条件；③当x＞0且x≠1时，有ln x＋≥2；④若函数y＝f(x－1)为R

ln x上的奇函数，则函数y＝f(x)的图象一定关于点F(1,0)成中心对称；⑤存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b．其中错误命题的序号为________．

解析：对于①，“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至

少有一个不小于1，则a＋b≥2”，错误，如a＝3≥1，b＝－2，但a＋b＝1＜2；对于②，在△ABC中，必要条件不成立，还可能有2A＋2B＝π，故错误；对于③，只有x＞1时才成立，故错误；对于④，将函数y＝f(x－1)的图象向左平移1个单位可得到函数y＝f(x)的图象，y＝f(x)的图象关于点M(－1,0)成中心对称，故错误；对于⑤，存在正实数a＝2，b＝2，使得lg(2＋2)＝lg 2＝2lg 2＝lg 2＋lg 2成立，故⑤正确．

答案：①②③④

2

x2y2

16．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线的

ab|MF1|

右支上的动点，当最小值取8a时双曲线的离心率的取值范围为________．

|MF2|

|MF1||MF2|＋2a解析：由双曲线的定义得|MF1|＝|MF2|＋2a，所以＝

|MF2||MF2|

22

2

2

＝4a＋|MF2|＋|MF2|

4a2

≥4a＋24a|MF2|×＝8a，当且仅当|MF2|＝2a时等号成立，此时|MF1|＝4a，|MF2|＝2a，在

|MF2|

△MF1F2中，由|MF1|＋|MF2|≥2c有4a＋2a≥2c，即≤3，所以1＜e≤3.

答案：1＜e≤3

ca