2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-6 含答案

小题提速练(六)

(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{y|y＝lg x，x＞1}，集合B＝{x|y＝4－x}，则A∪(?RB)＝( ) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(0,2]

B．(2，＋∞) D．?

2解析：选A.A＝{y|y＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，?RB＝{x|x＞2或x＜－2}，∴A∪(?RB)＝{x|x＜－2或x＞0}，故选A.

2．已知m，n∈R，i为虚数单位，若m－1＋ni＝A．2 C．4

解析：选A.m－1＋ni＝

B．3 D．5

2i

＝1＋i，则m－1＝1，n＝1，所以m·n＝2，故选A. 1＋i

2i

，则m·n＝( ) 1＋i

?1?c3．已知log1a＞1，??＞1,2＝π，则( )

?2?

2

A．a＞b＞c C．a＞c＞b

B．c＞b＞a D．c＞a＞b

bb1?1?c解析：选D.由log1a＞1?0＜a＜，??＞1?b＜0.2＝π，c＝log2π＞log22＝1，∴c＞a2?2?

2＞b，故选D.

4．已知点A(3,4)，B(－3，－2)，若过点P(2,1)的直线l与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )

A．k≤3 3C．k≥ 5

3

B.＜k＜3 5

3

D．k≥3或k≤

5

4－1－2－13

解析：选B.直线PA的斜率k1＝＝3，直线PB的斜率k2＝＝，因此可知直线l的

3－2－3－253

斜率k的取值范围是＜k＜3，故选B.

5

5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．240＋21π C．240＋33π

B．208＋15π D．196＋33π

解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×3＋π×3×2＝15π，故选B.

111

6．如图是计算S＝1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中

4737的②处应填的语句是( )

2

A．n＝n＋1，i＞13? B．n＝n＋1，i＝13? C．n＝n＋3，i＞13? D．n＝n＋3，i＝13?

111

解析：选C.由题意S＝1＋＋＋…＋时，恰有n＝40，i＝14，这时输出S，故选C.

47377．在△CAB中，P为线段AB上的中点，Q为线段CP的中点，过点Q的直线分别交CA，CB于→→→→3

M，N两点，且CM＝mCA，CN＝nCB(n＞0，m＞0)，若n＝，则m＝( )

5

3A. 8

3B. 7

1C. 21D. 3

→1→→→→→→→→→1→1

解析：选B.由题可知CP＝(CB＋CA)，又CM＝mCA，CN＝nCB，CP＝2CQ，所以CQ＝CP＝

2241133?1→1→?1→1→

?CN＋CM?＝4mCM＋4nCN，由M，Q，N三点共线，4m＋4n＝1，∵n＝5，可知m＝7，故选B.

m??n8．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B，C成等差数列，且acos A＝bcos B，则三角形的形状是( )

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形

D．等边三角形或直角三角形

π

解析：选D.因为A，B，C成等差数列，所以A＋C＝2B，所以B＝.又sin Acos A＝sin Bcos

3

B，即sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，所以A＝B＝C＝或A＋B＝，故选D.

??－2≤x－y≤2，

9．设x，y满足约束条件M＝?

?－2≤x＋y≤2，?

π

3π2

在M内任取一点P(x，y)，则使得事件x2

＋y≤2发生的概率为( )

A.π 4

B.π 2

2

πC．1－

4πD．1－

2

解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x，y构成的点(x，y)在边长为22的正方形及其内部，其面积为8，事件x＋y≤2对应的图形为半径为2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其2ππ22

面积为2π，故使得x＋y≤2发生的概率为P＝＝，故选A.

84

2

2

π??10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?其中A＞0，|φ|＜?的图象如图所示，将f(x)的图象向右

2??平移m个单位得到g(x)的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为( )

A.C.π 6π 3

B.D.5π 62π 3

π?4?11ππ?2π

－?＝π，故ω＝＝2，由于?，1?为五点解析：选C.由图象可知，A＝1，T＝??6?3?12T?6?作图的第二点，

πππ

∴2×＋φ＝，解得φ＝，所以

626

f(x)＝sin?2x＋?，由y＝sin?2?x－3?＋?＝－cos 2x＝g(x)，故选C.

66

??

π?

?

????

π?π?

??

11．已知f(x)＝sinx＋4tcos＋t－3t，－1≤t≤1，f(x)的最大值记为g(t)，则函数g(t)

2的单调递减区间为( )

22

x3

?1?A．(－∞，－1]和?－，＋∞? ?3??1?B.?，＋∞?

?3?

1??C.?－1，?

3??

?1?D.?－，1? ?3?

解析：选C.因为f(x)＝1－cosx＋2t(1＋cos x)＋t－3t＝－cosx＋2tcos x＋t－t＋1＝－(cos x－t)＋t＋t－t＋1，f(x)的最大值g(t)＝t＋t－t＋1.对g(t)求导即得其单调递减区1??间为?－1，?，故选C.

3??

12．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积为100π，且AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，则该三棱柱的体积等于( )

A．303 C．103

B．153 D．53

2

3

2

3

2

2

3

2

3

解析：选A.因为AC⊥BC，所以AB是三角形ABC的外接圆直径，圆心为O1，A1B1是三角形A1B1C1

的外接圆直径，圆心为O2，可知球心为O1O2的中点O，三棱柱的高为O1O2.由S＝4πR＝100π，可得球半径OB＝5，在直角三角形OO1B中，OB＝O1B＋?

2

2

2

?O1O2?，即52＝?5?＋?O1O2?，所以OO＝

??2??2?12

?2?????

222