2018年高考数学一轮复习专题08指数与指数函数押题专练文

专题08 指数与指数函数

1．函数y＝a(a>1)的图像是( )

|x|

【解析】 y＝a|x|

?a x?＝?－x?x＜?ax，

当x≥0时，与指数函数y＝a(a>1)的图像相同；当

xx<0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．

【答案】 B

??log3x，

2．已知函数f(x)＝?x?2 x?

x

，则f(9)＋f(0)＝( )

B．1

A．0

C．2 D．3

【答案】 D

3．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2－恒过定点，则这个定点的坐标是

2

1??A.?1，－? 2??

1??C.?－1，－? 2??

xa

( )．

?1? B.?1，?

?2?

1?? D.?－1，? 2??

a?x1?x1axxx【解析】 y＝(a－1)2－＝a?2－?－2，令2－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2－恒2?2?22

1??－1，－过定点?.

2???【答案】 C

??a，a≤b，

4．定义运算：a*b＝?

?b，a>b，?

如1*2=1,则函数f(x)=2*2的值域为( )．

x -x - 1 -

A．R C．(0,1]

??2，x≤0，

【解析】 f(x)＝2*2＝?－x??2，x>0，

x－x B．(0，＋∞)

xD．[1，＋∞)

b∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是

减函数，∴0

5．若a>1，b>0，且a＋a＝22，则a－a的值为( ) A.6 C．－2

B．2或－2

D．2

b－b－b

【答案】 D

6．若函数f(x)＝(k－1)a－a(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的

( )．

x－x

【答案】 A

??a，x<0，

7．已知函数f(x)＝?

?a－x＋4a，x≥0，?

x

满足对任意x1≠x2，都有

fx1－fx2

<0成立，则a的取值范围是________．

x1－x2

fx1－fx2

<0成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，

x1－x2

【解析】 对任意x1≠x2，都有

10

则0

?1?【答案】 ?0，? ?4?

8．若函数y＝2

－x＋1

＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．

- 2 -

【解析】 函数y＝2

－x＋1

1x－1

＋m＝()＋m，

2

∵函数的图象不经过第一象限， 10－1

∴()＋m≤0，即m≤－2. 2【答案】(－∞，－2]

9．若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 【解析】 令a－x－a＝0即a＝x＋a，

若01，y＝a与y＝x＋a的图象如图所示．

xxxxx

【答案】 (1，＋∞)

?1?x2

10．已知f(x)＝x，g(x)＝??－m，若对?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实

?2?

数m的取值范围是________．

1??【答案】 ?，＋∞? ?4?2－1

11．已知函数f(x)＝x. 2＋1(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R上为增函数．

2－12

(1)解 因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝x＝1－x，所以f(－x)＋f(x)＝

2＋12＋1

xx?1－－x2?＋?1－x2?＝2－?x2＋－x2?＝2－?x2＋2·2??2＋1??2＋1??2＋12＋1??2＋12x＋1?＝2－????????

0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．

x＋

x2＋1

x＝2－2＝

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12．已知函数f(x)＝b·a(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． x(1)求f(x)；

(2)若不等式(1a)x＋(1xb)－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

【解析】(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

???6＝ab，?

?

24＝b·a3.

结合a>0且a≠1，解得???a＝2，??b＝3.

∴f(x)＝3·2x.

(2)要使(12)x＋(1x3

)≥m在(－∞，1]上恒成立，

只需保证函数y＝(1x1x2)＋(3)在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函数y＝(12)x＋(13)x在(－∞，1]上为减函数，

∴当x＝1时，y＝(12)x＋(13)x有最小值5

6.

∴只需m≤5

6即可．

∴m的取值范围(－∞，5

6

]

13．已知函数f(x)＝??1?3???ax2－4x＋3. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值．

【解析】(1)当a＝－1时，f(x)＝??1?3??2

?

－x－4x＋3，

令t＝－x2

－4x＋3，

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