10电磁场与电磁波复习纲要（含答案）要点

第一章 矢量分析

1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系；直角坐标系中方向导数和梯度的表达式。 梯度是一个矢量。标量场u在某点梯度的模等于该点的最大方向导数，方向为该点具有最大方向导数的方向。记为gradu

方向导数：标量场u自某点沿某一方向上的变化率

标量场u在给定点沿某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。

计算公式：

梯度的表达式： 直角坐标系

??u??u??u?u?ex?ey?ez?x?y?z

2、通量的表达式； 散度的计算式。

??????Fy?Fx??F??? ?F?dS?F?endS?x?ySS

3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。 4、

????Fz?Fy????Fx?Fz????Fy?Fx?

?????ey?????ez? ??F?ex?????y?z?z?x?x?y??????

???

exeyez

???

? ?x?y?z

FxFyFz

性质1：旋度的散度恒等于0

性质2：标量的梯度的旋度恒等于0

5、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。 散度定理（高斯定理）

????Fz?z 矢量场在空间任意闭合曲面S的通量等于该闭合曲面S所包含体积V中

矢量场的散度的体积分，即

SV

斯托克斯定理

矢量场F沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即

S C

6、无旋场和无散场概念。

旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。

矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场）静电场为无旋场

散度表示场中各点的场量与通量源的关系。

矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场）恒定磁场为无散场

7、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义

格林定理反映了两种标量场（区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系）之间满足的关系。因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布

在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定

在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。

第二章 电磁现象的普遍规律 ???1、 电流连续性方程的微分形式。 ??J???t

2、 磁通连续性原理的微分形式、积分形式。

???F?dS?????FdV

?????F?dl????F?dS?S???B(r)?dS?0磁通连续性原理（积分形式）

????B(r)?0恒定磁场的散度（微分形式）

3、 介质中高斯定理的微分形式和积分形式。用高斯定理求场强方法与实例。

其积分形式为

???D?dS???dVSV??D??第二章电磁场的基本规律例2：求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为?0 。解：（1）球外某点的场强??q143E?dS??πa?0?S?0?03?0a3E?er( r ≥a)23?0r（2）求球体内一点的场强??1?E?dS???0dVSr?0ar?0VE?0?rE?0er（r < a）3?04?r2E?1?q43?πr34πa33ar 4、 磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。用安培环路定律计算磁感应强度。

?????H?dl??J?dS?ICS????H?J第二章电磁场的基本规律例4 有一磁导率为μ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（μ0 ），试求圆柱内???外的B、H和M的分布。解：应用安培环路定理，得???CH?dl?2??H??IIH?e0?????磁场强度2π???I?e?2π?0???a?B??磁感应强度?e?0Ia???????2π?????0I???aB?e??02π?磁化强度M??H???0?0a????? 5、 媒质的本构关系。

各向同性线性媒质的本构关系为(电磁场的辅助方程)

????D??EB??H??J?? E6、 感应电场的特点（有旋无源场）。

感应电场是有旋场，变化的磁场是电场的旋度源，因此，产生电场的源有两种：电荷（散度源）和时变磁场（旋度源）。

7、 位移电流密度的求解。 d

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