(数学分析)第十一章

类似于无穷积分的柯西收敛准则以及其后的三个性质，瑕积分同样可由函数极限

的原意写出相应的命题.

定理11.2 ( 比较原则 ) P277 Th11.6. 系1 ( Cauchy判别法 ) P277 推论2.

系2 ( Cauchy判别法的极限形式 ) P277 推论3. 例1 判别下列瑕积分的敛散性 :

⑴ ( 注意被积函数非正 ). ⑵ .

例2 讨论非正常积分 的敛散性.

注记. C—R积分与R积分的差异: 1. 积 ,

R

,

在

上

上有界 .

; 但

在区间

上可

在区间

例如函数 2.

|在区间

R

,

|

上可积 ,

| R

,但反之不正确. R积分是绝对型积分. | 在区间

上可积 , 但反之不正确.

C—R积分是非绝对型积分. 3.

,

上可积 , 上可积 ,

R

,

在区间在区间

R

; 但

和

在区间 在区间

上可积. 可见,上可积.