2020年中考数学专题培优二次函数综合应用

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由对称性知；当t1??215时，也满足∠OPM＝∠MAF， ∴t1??215，t22??3都满足条件， ∵△POE的面积＝

12?OE?|t|， ∴△POE的面积为

115或13． (3)若点Q在AB上运动，如图1，

设Q(a，－2a－1)，则NE＝－a、QN＝－2a， 由翻折知QN′＝QN＝－2a、N′E＝NE＝－a， 由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE， ∴

QR＝RN'QN'QR＝?2a?1N'SES?EN'，即1ES??2a?a＝2， ∴QR＝2、ES＝

?2a?12， 由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋

?2a?12＝2， 解得：a＝－

54， ∴Q(－

54，32)； 若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2， 设NE＝a，则N′E＝a，

易知RN′＝2、SN′＝1、QN′＝QN＝3， ∴QR＝5、SE＝5－a，

在Rt△SEN′中，(5－a)2＋12＝a2

，

解得：a＝

355，

QRN'NES图1QRN'NES图213

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∴Q(－

355，2)； 若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3， 设NE＝a，则N′E＝a，

易知RN′＝2、SN′＝1、QN′＝QN＝3， ∴QR＝5、SE＝5－a，

在Rt△SEN′中，(5－a)2＋12＝a2

，

解得：a＝

355， ∴Q(

355，2)． 综上，点Q的坐标为(－54，32)或(－355，2)或(355，2)．

RQN'SEN图314