2020年中考数学专题培优二次函数综合应用

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∴顶点P(3，4)， 令x＝0得到y＝－5， ∴C(0．－5)．

(2)令y＝0，x－6x＋5＝0，解得x＝1或5， ∴A(1，0)，B(5，0)，

设直线PC的解析式为y＝kx＋b，则有?2

?b??5，

?3k?b?4解得??k?3，

b??5?5，0)， 3∴直线PC的解析式为y＝3x－5，设直线交x轴于D，则D(

设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍， ∵AD＝

2， 34， 3yP∴BE＝

AODEBE'x∴E(

1119，0)或E′(，0)， 33则直线PE的解析式为y＝－6x＋22， ∴Q(

lCQQ'9，－5)， 2638x＋， 55直线PE′的解析式为y＝－

∴Q′(

21，－5)， 2921，－5)，Q′(，－5)． 22综上所述，满足条件的点Q(

5.解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

?9a?6?c?0， ??c?3

9

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解得??a??1?c?3，

二次函数的解析是为y＝－x2＋2x＋3；

(2)若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， ∵C(0，3)，

y∴E(0，3C2)，

P'EP∴点P的纵坐标

32， AOBx当y＝

32时，即－x2＋2x＋3?32， 图1解得x1?2?102，x2?102?2(不合题意，舍)， ∴点P的坐标为(2?1032，2)；

(3)如图2，

P在抛物线上，设P(m，－m2＋2m＋3)，

设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

??3k?3?0y?b?3， C解得??k??1Pb?3．

P?Q直线BC的解析为y＝－x＋3， AOBxF设点Q的坐标为(m，－m＋3)，

PQ＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m．

当y＝0时，－x2

＋2x＋3＝0，

图2 10

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解得x1＝－1，x2＝3，

OA＝1，

AB＝3－(－1)＝4，

S四边形ABPC＝SVABC＋SVPCQ＋SVPBQ

＝

12AB?OC＋12PQ?OF＋12PQ?FB ＝

12×4×3＋12(－m2

＋3m)×3 ＝－3?2?m－3?＋752?2??8， 当m＝

32时，四边形ABPC的面积最大． 当m＝

32时，－m2

＋2m＋3＝153154，即P点的坐标为(2，4)． 当点P的坐标为(

32，154)时，四边形ACPB的最大面积值为758．

6.（1）解：把y=0代入y?x?1，得x=-1，所以A(-1，0) 由OA=OC可得C(0，-1)

将B(4，m)代入y?x?1可得m=5，所以B(4，5)

所以，将A(-1，0)，B(4，5)，C(0，-1)代入y?ax2?bx?c?a?0?可得

???0?a?b?c?a?1?2?5?16a?4b?1，解得??b??1 ，进而，y?1x2?1x?1

??c??1?222??c??1?（2）连接BD并延长，交y轴于点G，则点G即为所求。

设BD所在直线解析式为y?kx?b，代入B(4，5)，D(2，0)进而可得y?52x?5。 11

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当x时y?52x?5??5 所以，存在这样的点G(0，-5)

?327.解：(1)把点B???2，2???代入y?a???x?1?2???2， 解得：a＝1，

2∴抛物线的解析式为：y????x?1?2???2；

2(2)由y????x?1?2???2知A(12，－2)，

设直线AB解析式为：y＝kx＋b，代入点A，B的坐标，

??2?1得：??k?b?2，

???2??32k?b解得：??k??2b??1，

?∴直线AB的解析式为：y＝－2x－1，

易求E(0，1)，F??0，?7?4??，M??1???2，0???， 若∠OPM＝∠MAF， ∴OP∥AF， ∴△OPE∽△FAE， ∴

OP＝OEFAFE?13?43， 4∴OP?43FA?43(12?0)2?(?2?754)2?3， 设点P(t，－2t－1)，则：t2?(?2t?1)2?53 解得t1??215，t?22?3，

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