2020年中考数学专题培优二次函数综合应用

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1.（1）解：把y=0代入y?x?1，得x=-1，所以A(-1，0) 由OA=OC可得C(0，-1)

将B(4，m)代入y?x?1可得m=5，所以B(4，5)

所以，将A(-1，0)，B(4，5)，C(0，-1)代入y?ax2?bx?c?a?0?可得

1?a??20?a?b?c??1211??5?16a?4b?1y?x?x?1 ，解得 ，进而，b????222?c??1???c??1??1211?1?9（2）y?x?x?1=?x???

222?2?8所以，函数的对称轴为直线x?211，点A(-1，0)关于直线x?的对称点为A’(2，0)。A’C22与直线x?1的交点即为点P。 21x?1 2设A’C所在直线解析式为y?kx?b，进而可得y?当x?113时y?x?1?? 224?13?,?? ?24?所以，点P的坐标为?2.解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

?9a?6?c?0， ?c?3?解得??a??1，

?c?3x22x3；

＋＋＝－二次函数的解析是为y(2)若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

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y

C P'PE BxAO

∵C(0，3)，

图1∴E(0，

32)， ∴点P的纵坐标

32， 当y＝

32时，即－x2＋2x＋3?32， 解得x2?102，x2?101?2?2(不合题意，舍)， ∴点P的坐标为(2?102，32)；

(3)如图2， y C P QBxAO F 图2

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P在抛物线上，设P(m，－m2＋2m＋3)，

设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

??3k?3?0?b?3， 解得??k??1?3．

?b直线BC的解析为y＝－x＋3， 设点Q的坐标为(m，－m＋3)，

PQ＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m．

当y＝0时，－x2

＋2x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3，

OA＝1，

AB＝3－(－1)＝4，

S四边形ABPC＝SVABC＋SVPCQ＋SVPBQ

＝

12AB?OC＋12PQ?OF＋12PQ?FB ＝

12×4×3＋12(－m2

＋3m)×3 ＝－3??m－3?2?＋752?2?8， 当m＝

32时，四边形ABPC的面积最大． 当m＝

3153152时，－m2

＋2m＋3＝4，即P点的坐标为(2，4)． 当点P的坐标为(

32，154)时，四边形ACPB的最大面积值为758．3.解：(1)将A，B，C代入函数解析式，得

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??a?b?c?0?9a?3b?c?0， ??c??3?解得?a?1?b??2，

??c??3这个二次函数的表达式y＝x2

－2x－3； (2)设BC的解析式为y＝kx＋b， 将B，C的坐标代入函数解析式，得

??3k?b?0?b??3， 解得??k?1??3，

?bBC的解析式为y＝x－3，

设M(n，n－3)，P(n，n2

－2n－3)，

PM＝(n－3)－(n2－2n－3)＝－n2＋3n＝－(n－

3292)＋4， 当n＝

32时，PM9最大＝4； ②当PM＝PC时，(－n2

＋3n)2

＝n2

＋(n2

－2n－3＋3)2

， 解得n1＝n2＝0(不符合题意，舍)，n3＝3，

n2－2n－3＝－0， P(3，0)．

当PM＝MC时，(－n2

＋3n)2

＝n2

＋(n－3＋3)2

，

解得n1＝0(不符合题意，舍)，n2＝3－2，n3＝3＋2(不符合题意，舍)，n2－2n－3＝2－42， P(3－2，2－42)；

综上所述：P(3－2，2－42)．

4.解：(1)∵y＝－x2

＋6x－5＝－(x－3)2

＋4，

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