当前位置：首页 > 【全国百强校】2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 理科数学模拟(一)试题(解析版)
当n为偶数时，恒成立，而，∴1
当n为奇数时，恒成立，而，∴
综上所述，，即的最大值为
故答案为：
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知
的内角
的对边分别为
，若向量
，且
.
（1）求角的值； （2）已知
的外接圆半径为
，求
周长的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）由根据题意，得的最大值为4，又试题解析： （1）由
，得
，得，利用正弦定理统一到角上易得，结合均值不等式可得
周长的取值范围.
（2），所以
，由余弦定理，得，从而得到
.
由正弦定理， 得即在得
中，由.
，
， .
又，所以.
（2）根据题意，得由余弦定理， 得即整理得所以又所以所以
，
，当且仅当
的最大值为4.
，所以
.
的周长的取值范围为
. 中，平面，
，
.
时，取等号，
18. 如图，在三棱柱
,分别为棱
的中点.
平面,
（1）求证:（2）求平面
； 与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
...
........................ 试题解析： （1）连接∵∴又为棱∵平面∴∵∵∴∴又∴又又
平面
，
，
为正三角形. 的中点，∴
平面平面
. ，
，
平面平面
， 是菱形. . 分别为
，∴
，∴
，∴的中点，
. 平面
. .
是等边三角形. 的中点，∴
平面
. ，∴
. . ,平面
平面
，
平面
.
.
，
（2）连接∵∴∵为又∵平面且平面
平面∴∵∴分别以
平面
， . 两两垂直，
方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
.
设设平面由令
，得
.即平面
，
.
的一个法向量为
，
. ，
.
由（1)，知∴平面设平面则
的一个法向量为与平面
所成的锐二面角大小为，
，
即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
19. 2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.
方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.
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