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山东省临沂市莒南县2015_2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

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  • 2025/7/5 0:54:49

∴方程x﹣1=(x﹣h)+k有两个相等的实数根.

22

整理得x﹣(2h+1)x+h+k+1=0,

2

∴△=(2h+1)2﹣4(h+k+1)=0, ∴k=h﹣.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了抛物线与直线的交点问题.

26.如图,双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点,A点在B点的右侧.

(1)求A、B点的坐标;

(2)点C是双曲线上一点,点D是x轴上一点,是否存在点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,写出求解过程和点D的坐标;若不存在,请说明理由.

2

【考点】反比例函数综合题. 【分析】(1)联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出A、B两点的坐标;

(2)根据AB两点的坐标可求出线段AB的水平距离与竖直距离,再根据AB为平行四边形的边与对角线两种情况进行讨论即可.

【解答】解:(1)由消去y得,2x+3x﹣9=0,

2

解得x1=﹣3,x2=,

点A的坐标为(,2),点B的坐标为(﹣3,﹣1).

(2)∵A(,2),B(﹣3,﹣1),

∴线段AB的垂直距离为2﹣(﹣1)=3,水平距离为﹣(﹣3)=. ①令y=3,由y=得x=1,则1﹣=﹣, ∴点D的坐标(﹣,0);

②令y=﹣3,由y=得x=﹣1,则﹣1+=, ∴点D的坐标(,0);

③如图,线段AB的中点E的坐标为(﹣,),过点C作CF⊥x轴于点G,点E作EG⊥OF于x轴点G, 则EG=,

∵EG是△CDF的中位线

∴CF=2EG=1,即F点的纵坐标为1, ∴C(3,1), ∴F(3,0). ∴DG=GF,即3+=﹣﹣x,解得x=﹣. 点D的坐标(﹣,0).

综上所述,D点坐标为(﹣,0),(,0)或(﹣,0).

【点评】本题考查的是反比例函数综合题,涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的

判定与性质等知识,在解答(2)时要注意进行分类讨论.

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∴方程x﹣1=(x﹣h)+k有两个相等的实数根. 22整理得x﹣(2h+1)x+h+k+1=0, 2∴△=(2h+1)2﹣4(h+k+1)=0, ∴k=h﹣. 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了抛物线与直线的交点问题. 26.如图,双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点,A点在B点的右侧. (1)求A、B点的坐标; (2)点C是双曲

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