山东省临沂市莒南县2015_2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

∴方程x﹣1=（x﹣h）+k有两个相等的实数根．

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整理得x﹣（2h+1）x+h+k+1=0，

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∴△=（2h+1）2﹣4（h+k+1）=0， ∴k=h﹣．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与直线的交点问题．

26．如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧．

（1）求A、B点的坐标；

（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出A、B两点的坐标；

（2）根据AB两点的坐标可求出线段AB的水平距离与竖直距离，再根据AB为平行四边形的边与对角线两种情况进行讨论即可．

【解答】解：（1）由消去y得，2x+3x﹣9=0，

2

解得x1=﹣3，x2=，

点A的坐标为（，2），点B的坐标为（﹣3，﹣1）．

（2）∵A（，2），B（﹣3，﹣1），

∴线段AB的垂直距离为2﹣（﹣1）=3，水平距离为﹣（﹣3）=． ①令y=3，由y=得x=1，则1﹣=﹣， ∴点D的坐标（﹣，0）；

②令y=﹣3，由y=得x=﹣1，则﹣1+=， ∴点D的坐标（，0）；

③如图，线段AB的中点E的坐标为（﹣，），过点C作CF⊥x轴于点G，点E作EG⊥OF于x轴点G， 则EG=，

∵EG是△CDF的中位线

∴CF=2EG=1，即F点的纵坐标为1， ∴C（3，1）， ∴F（3，0）． ∴DG=GF，即3+=﹣﹣x，解得x=﹣． 点D的坐标（﹣，0）．

综上所述，D点坐标为（﹣，0），（，0）或（﹣，0）．

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的

判定与性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．