当前位置：首页 > 20届高考数学(理)二轮复习 第2部分 专题6 第2讲 基本初等函数、函数的应用(小题)
知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点， 此时1＝－0－a，a＝－1.
当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意； 当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为[－1，＋∞).
2??x，x∈D，
3.(2017·江苏，14)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝?
?x，x?D，?
??n－1
其中集合D＝?x?x＝，n∈N*
n???
??
?，则方程f(x)－lg x＝0的解的个数是________. ??
答案 8
解析 由于f(x)∈[0,1)，则只需考虑1≤x<10的情况，在此范围内，当x∈Q，且x?Z时，设qn
x＝，p，q∈N*，p≥2且p，q互质.若lg x∈Q，则由lg x∈(0,1)，可设lg x＝，m，n∈N*，pmqm≥2且m，n互质.因此10＝，
p
q?m
则10n＝??p?，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾.因此lg x?Q，因此lg x不可能与每个周期内x∈D对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期内x?D部分的交点，画出函数草图.图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期内x?D部分，且x＝1处(lg x)′＝
11
＝<1，则在x＝1附近仅有1个交点，因此方程解的个数为8. xln 10ln 10
nm
押题预测
3
1.设a＝－log2，b＝log26，c＝log412，则( )
2A.c>b>a C.a>c>b 答案 B
32
解析 －log2＝log2 231 2.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数： B.b>c>a D.a>b>c ①f(x)＝0； ②f(x)＝x2； x ③f(x)＝2； x＋x＋1 ④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|. 其中是“倍约束函数”的序号是( ) A.①②④ B.③④ C.①④ D.①③④ 答案 D 解析 对于①，m是任意正数时都有0≤m|x|，f(x)＝0是倍约束函数，故①正确； 对于②，f(x)＝x2，|f(x)|＝|x2|≤m|x|， 即|x|≤m，不存在这样的m对一切实数x均成立，故②错误； 对于③，要使|f(x)|≤m|x|成立， x 即?x2＋x＋1?≤m|x|， ?? 当x＝0时，m可取任意正数； 1?当x≠0时，只需m≥x2＋x＋1?max， ??34 因为x2＋x＋1≥，所以m≥，故③正确； 43对于④，f(x)是定义在实数集R上的奇函数， 故|f(x)|是偶函数， 因而由|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|得到， |f(x)|≤2|x|成立，存在m≥2>0， 使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，符合题意， 故④正确. e??，x>0， 3.已知函数f(x)＝?xa∈R，若方程f(x)－2＝0恰有3个不同的根，则a ??ax＋2a＋1，x≤0，的取值范围是________. 1?答案 (－∞，0)∪??2，＋∞? ex1ex1?x－1? 解析 当x>0时，f(x)＝，f′(x)＝， xx2－ － x－1 当0 当x≤0时，f(x)＝ax＋2a＋1的图象恒过点(－2,1)， 当a<0时，f(x)≥f(0)＝2a＋1， 当a≥0时，f(x)≤f(0)＝2a＋1， 作出大致图象如图所示， 方程f(x)－2＝0有3个不同的根，即方程f(x)＝2有3个解. 结合图象可知，当a≥0时，若方程f(x)＝2有三个根， 1 则2a＋1≥2，即a≥， 2 而当a<0时，结合图象可知，方程f(x)＝2一定有3个解， 1 综上所述，方程f(x)－2＝0在a<0或a≥时恰有3个不同的根. 2 A组 专题通关 ?4?0.3?，b＝f ??5?0.2?，c＝f?log5?，则a，1.已知点(2,8)在幂函数f(x)＝xn图象上，设a＝f ??1???5????4?? ?24?b，c的大小关系为( ) A.b>a>c C.c>b>a 答案 A 解析 因为点(2,8)在幂函数f(x)＝xn图象上， 所以8＝2n，所以n＝3， 即f(x)＝x3， 4?0.3 ?5?0.2>1，log5<0， 0 2B.a>b>c D.b>c>a 4即log125?4?0.3?5?0.2 2.函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点一定位于区间( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 答案 B 解析 函数f(x)＝ln x＋2x－6在其定义域上连续且单调， f(2)＝ln 2＋2×2－6＝ln 2－2<0， f(3)＝ln 3＋2×3－6＝ln 3>0， 故函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)上. 3.(2019·恩施州质检)设a＝log0.12，b＝log302，则( ) A.4ab>2(a＋b)>3ab C.2ab<3(a＋b)<4ab 答案 B 解析 因为a＝log0.12<0，b＝log302>0， 3?11 所以ab<0，＋＝log20.1＋log230＝log23∈??2，2?， ab311 所以<＋<2， 2ab所以4ab<2(a＋b)<3ab. 4.国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%；超过280万元的部分按(p＋2)%征税.现有一家公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是( ) A.560万元 C.350万元 答案 D 解析 设该公司的年收入为a万元， 则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%， 280×2 解得a＝＝320. 2－0.25 5.(2019·济南模拟)若log2x＝log3y＝log5z<－1，则( ) A.2x<3y<5z C.3y<2x<5z 答案 B 解析 ∵log2x＝log3y＝log5z<－1， ∴设k＝log2x＝log3y＝log5z，则k<－1， 设x＝2k，y＝3k，z＝5k， 则2x＝2k1,3y＝3k1,5z＝5k1， ＋ ＋ ＋ B.4ab<2(a＋b)<3ab D.2ab>3(a＋b)>4ab B.420万元 D.320万元 B.5z<3y<2x D.5z<2x<3y 设函数f(t)＝tk1，k＋1<0， ＋ ∴f(t)在t∈(0，＋∞)时单调递减， f(5) ＋ ＋ ＋搜索更多关于： 20届高考数学(理)二轮复习 第2部分 专题6 第2讲 基 的文档
本文作者：...共分享92篇相关文档
