2019年秋北师大版数学八年级上学期第一章勾股定理1.3勾股定理的应用同步练习题（解析版）

2019年秋北师大版数学八年级上学期第一章勾股定理1.3勾股定理的应用同步练习题（解析版）

2019年秋北师大版数学八年级上学期第一章勾股定理1.3勾股定理的应用同步练习 一、单选题

1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2=（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2.如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( ) A. (2 B. (4 C. (5 D. 7m

3.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积

C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 4.代数式

的最小值为（ ）

+2)m +2)m +2)m

A. 12 B. 13 C. 14 D. 11

5.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m／min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20 min到达B点，若A，B两点的直线距离为1000 m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )

A. 南偏东60° B. 南偏西30° C. 北偏西30° D. 南偏西60°

6.从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有( )m． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是( ) A. 200 m B. 40 C. 20

m D. 50 m

m

二、填空题

8.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a-b）2的值是________.

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2019年秋北师大版数学八年级上学期第一章勾股定理1.3勾股定理的应用同步练习题（解析版）

9.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为________.

10.一个三角形的三边长分别是m2-1，2m，m2+1，则三角形中最大角是________?

11.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起云梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有________米.

12.如图，有一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别是4m，3m和12m，则盒内可放的木棒最长为________m.

13.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处。若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为________．

三、解答题

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14.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？

四、综合题

15.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港。

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：（2）确定C港在A港的什么方向。

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≈1.414，≈1.732）；

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答案解析部分

一、单选题 1. A

解析：根据勾股定理得

，所以

，故答案为：A。

【分析】由勾股定理可得AC2+BC2=AB2 ， 所以AB2+BC2+AC2=AB2+AB2=2AB2 ， 把AB的值代入计算即可求解。 2. B

解析：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2 ， 4BD2+BD2=100， BD=2 AE=AD+DE=4 故答案为：B

【分析】先根据勾股定理列式求出BD，则AD可求，AE也可求。 3. C

解析：解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。故答案为：C

【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。 4. B

解析：如图所示：

+2 .

， 则AD=2BD=4

，

设P点坐标为P（x，0）， 原式可化为 即 AB＝ 代数式 故答案为：B．

【分析】设P点坐标为P（x，0），根据两点间的距离公式，原式可化为

，即

＝AP，

+

＝BP，只有当A、B、P

＝13．

的最小值为13． ＝AP，

+

， ＝BP，

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