2015-2016学年人教版必修2 向心加速度 作业(1)

第五章 第五节

基础夯实

一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)

1．(高密一中2014～2015学年高一下学检测)关于向心加速度，下列说法正确的是( ) v2

A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定

rB．匀速圆周运动不属于匀速运动 C．向心加速度越大，物体速率变化越快 D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案：B

解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。

2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) v2

A．由a＝知a与r成反比

rv

C．由ω＝知ω与r成反比

r答案：D

解析：由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值。只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比。

3.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )

B．由a＝ω2r知a与r成正比 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比

A．加速度为零 B．加速度恒定

C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案：D

解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。

4．如图为我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200km高的极月圆形轨道上以127min的周期运行，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月

球的半径为1738km)( )

A．1.24m/s2 C．3.8m/s2 答案：A

解析：“嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω2＝r(2×3.1422

200)×103×()m/s＝1.24m/s2。

127×60

5．(山东师大附中2014～2015学年高一下学期期中)如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的( )

2π2

)＝(1738＋T

B．2.23m/s2 D．4.2m/s2

A．线速度之比是1∶1∶1 C．向心加速度之比是4∶2∶1 答案：CD

解析：vA＝vB，ωB＝ωC ∴vA∶vB∶vC＝2∶2∶1 ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 aA∶aB∶aC＝4∶2∶1 TA∶TB∶TC＝1∶2∶2 故选项A、B错，C、D对。 二、非选择题

6．(海岳中学2013～2014学年高一下学期检测)如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面1

内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速

4度大小是2gR，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，滑过B点时的加速度大小为____________。

B．角速度之比是1∶1∶1 D．转动周期之比是1∶2∶2

答案：2g g

解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时v2

的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a＝，将v＝2gR代入可

R2gR得a＝＝2g，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g。

R

注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B点时”和“滑过B点时”。

7.如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上的P点的角速度和向心加速度分别为多少？

答案：100rad/s 200m/s2

解析：滑轮边缘上的点与物体的速度相等，由v2＝2ax得v＝2m/s，又v＝rω，所以ω＝100rad/s，a＝vω＝200m/s2。

能力提升

一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)

1．(昌乐二中2014～2015高一下学期检测)如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，向心加速度大小分别为aA、aB，则( )

A．vA＝vB，ωA>ωB，aA＝aB C．vA＝vB，ωA＝ωB，aA＝aB 答案：B

解析：由题意知A、B的角速度相等，由图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，根据a＝ω2r得aA>aB，所以B选项正确。

2.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )

B．vA>vB，ωA＝ωB，aA>aB D．vA>vB，ωA<ωB，aA

A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 答案：D

解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错。

vc??222vc1

设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，

ra2r8r8

2va

即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。 va

ωara1

＝＝，B错。 ωcvc4

rc

3.如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是( )

A．小球运动的角速度为2rad/s B．小球做圆周运动的周期为πs

ππ

C．小球在t＝s内通过的位移大小为m 420D．小球在πs内通过的路程为零 答案：AB

4π2π

解析：由a＝ωr可求得ω＝2rad/s，由a＝2r可求得T＝πs，则小球在s内转过90°

r4

2

通过的位移为2R，πs内转过一周，路程为2πR。

4．(青岛2013～2014学年高一下学期五校联考)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )

A．a、b两点线速度相同 B．a、b两点角速度相同

C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝3∶2

D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比ana∶anb＝3∶2 答案：BCD

解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，选项B正确；而据v＝ωr可知va

r，则2b

va∶vb＝3∶2，选项C正确。由an＝ω2r，可知ana∶anb＝ra∶rb＝3∶2，选项D正确。

二、非选择题

5.一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？

答案：10π rad/s 200π2 m/s2

1

解析：闪光频率为30Hz，就是说每隔s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6

3012π

个时间间隔，即s，所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s

5T

物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2 m/s2

6.如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心R

的距离为的C点的向心加速度是多大？

3

答案：0.24m/s2 0.04m/s2

v2aBrA解析：∵vB＝vA，由a＝，得＝＝2，

raArB∴aB＝0.24m/s2，

aCrC1

∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝

aArA3∴aC＝0.04m/s2。