平面向量数量积的坐标表示3

2.4.2向量数量积的坐标表示、模、夹角

（一）教学目标 1．知识与技能：

（1）掌握向量内积的坐标运算及其应用。 （2）掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。 （3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。 2．过程与方法：

通过解题实践，体会公式和向量垂直的条件的应用。 3．情感、态度与价值观：

通过用向量的坐标反映向量的数量积，让学生体会到代数与几何的完美结合，说明事物是可以相互联系与相互转化的，激发学生的学习兴趣。 （二）教学重点、难点

教学重点：向量数量积的坐标表示以及由此推得的垂直条件，长度、距离和夹角公式的 坐标表示。

教学难点：向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用。 （三）教学方法：

本节的内容是在前面学习了向量的数量积的定义、性质、运算律的基础上，给出了向量内积的坐标运算公式，两向量垂直的坐标公式，向量的长度、运算、夹角的坐标公式，从而使向量数量积的运算代数化，在教学中，要引导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生分析问题解决问题的能力。 （四）教学过程 教学环节 复习引入 教学内容 （1）向量数量积的定义 （2）向量数量积的性质 （3）向量数量积的运算律 （4）向量的坐标运算 1．向量内积的坐标运算 a·b＝a1b1+a2b2. 推导过程略 2．提问：向量垂直的充要条件是什么？如果用向量的数量积的坐标表示可以写成什么？ a⊥b? a1b1+a2b2=0 说明：当bb12?0时，条件a1b1+a2b2=0，可以写成教师提出问题，学生回答。 提出问题，引导学生去猜想，引申，培养学生的探索能力。 师生互动 设计意图 教师提问，学生回答。 复习旧知识，引出新知识 让学生体会几何问题代数化的思想，培养学生的动手能力。 教师引导学生推导出结论。 概念形成教学环节 a1a?2?k。（k是比例系数） ?b2b1这就是说，如果a⊥b，则向量(a1, a2)，(－b2, b1)平行。 教学内容 师生互动 设计意图 3．（1）向量的长度的计算公式及文字表述： |a|=a1?a2，向量的长度等于它的坐标平方和的算数平方根。 如教材图2-53。 推导过程略。 （2）由上述公式，得： 若A(x1, y1)，B(x2, y2)，则 22概念形成教师指导学生独立完成公式的推导。 AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 这就是两点的距离公式。 （3）向量夹角余弦的坐标表达式： cos? 例1．已知a＝（ 3，－1），b＝（ 1，－2），求a·b，|a|,|b|,。 小结：运用向量的数量积的坐标公式求值。 例2．已知点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），求证AB?AC。 小结：利用数量积的坐标运算证明垂直 教师提问，学生独立完成，教师订正。 由学生独立完成推导，意在培养学生独立思考问题、解决问题的能力，让学生注重与前面知识的衔接，巩固旧知识。 教学环节 a1b1?a2b2a?a2?b?b2212212 巩固新知识，培养学生自主解决问题的能力。 教师提问。 学生独立完成，教师纠正，完善。 巩固新知识，培养学生动手能力，能够灵活运用知识的能力。 应用举例 教师：利用什么方法例3．已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值？ 求∠BAC的正弦值。 学生：联想到两向量 的夹角的坐标公式，小结：本题利用两向量夹角的坐标公式求正弦尝试完成。 值，揭示了向量与三角的联系。 教师指导，订正。 例4．已知点A（a，b）与点A?（b，a）,求证直线y?x是线段AA?垂直平分线。 小结：证明线段的垂直平分线，用到了中点坐标公式，两向量垂直的充要条件，本题是用向量知识解决解析几何问题。 教学内容 教师：证明直线是线段的垂直平分线需要证明什么？ 学生：需要证明垂直和平分问题。 师生共同完成证明。 巩固新知识，复习旧知识，建立知识之间的联系。 本题是一道综合题，学生不易想到，教师分步设问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析问题、解决问题的方法。 师生互动 设计意图 课堂练习 归纳小结 布置作业 教材练习A，1，2，3 （1）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角。 （2）能够灵活运用所学知识。 教材习题A，2，4，5 学生完成，教师指导。 进一步巩固所学内容。 帮助学生总结知识，归纳方法。 师生交流，共同完成。 学生独立完成。 巩固所学知识，方法。 www.ks5u.com