华科 固体物理讲义 - 图文

简单立方，体心立方，及面心立方的倒格矢的计算，怎么画出倒格子，倒格子体积的计算，在惯用晶胞中计算倒格矢，表示倒格矢等等都要很熟练 结构基元的傅里叶分析：

当

衍

射

条

件

'?k?G??i???k被满足时，散射振幅由

F??d??ve?nx???pr??pd对于一个含有vnrN个晶胞的晶ik??k???er?x确定，

r体，散射振幅可以写成：

推出：SG??????exp??iGr??dvn???exp??iG??,??r?r

jjjjFG?N?celldvnrexp?iGr?NSG

定义形状因子：fj??dvnj?exp?iG?

???j??SG??fjexp?iGrj,rj?xja1?yja2?zja3

能够计算面心立方，体心立方和金刚石结构的结构因子。这个很重要，第一章如果考大题会这么考。再就是能够根据x射线衍射普来计算判断晶体的结构类型。10年就考到这么一个题15分，具体例题以后会提到。

形状因子记住结论，计算不太要求，仅仅做做课后题就可以了。

课后题：黄昆书：第一章1.1---1.9全做，点群对称不要求。 基泰尔的课后题：33页1，2，3，5，6，7 网上有基泰尔题得课后答案。

??

第二章 晶体的结合

第一节 惰性气体晶体

【本节考点】

1、范德瓦耳斯力结合 2、晶体的内聚能 3、晶格能

4、范德瓦尔斯---伦敦相互作用 【本节重难点】

1、范德瓦尔斯---伦敦相互作用 【知识点详细讲解】 一．重要概念：

1.晶体结合的类型是范德瓦耳斯力结合，即具有闭合电子壳层的中性原子通过与电荷分布涨落有关的范德瓦耳斯力微弱地结合在一起。

2.晶体的内聚能:在绝对零度下将晶体分解为相距无限远、静止的中性自由原子所需要的能量。

3.离子晶体的讨论中会用到晶格能一词，晶格能指的是将组成晶体的离子分解为相距无限远、静止的自由离子所需的能量。

4.范德瓦尔斯---伦敦相互作用:由于相距为R的两个原子，如果原子的电荷分布是刚性的，因为球对称分布的电子电荷的静电势在中性原子以外被原子核电荷的静电势所抵消，那么原子之间的相互作用将为零，因而惰性气体原子将不能凝聚在一起。但是，原子相互感生偶极矩，这种感生矩将引起原子间的吸引相互作用。

作为一个模型，可认为原子外围电子的不对称性量子涨落就像是一对正负电荷间的相互作用，有相应的振动频率，由此我们可以联想到声子部分的光学声子，，，两对谐振子组成的系统地零点能量为：

1??s??a?。由于存在相互作用，这个比值要比未耦合的值21A2?o低?u，?u??6,可见这是个吸引相互作用。 2R当两个原子相互靠近时，其电荷分布将发生交叠，从而引起系统静电能的变化，交叠

能是排斥的，大部分贡献来自于泡利不相容原理。泡利不相容原理禁止多重占据，因此对于具有闭壳层的原子，只有伴随着部分电子被激发到原子未被占据的高能态才能发生交叠。因此，这种电子交叠将使系统地总能量增加，而对相互作用则能给出排斥性贡献。对于这种排斥性贡献，用一个形式为

B来描述。通常A和B为经验参数。通常相距为R的两个原子的R12

????12???6?总势写成如下形式：U?R??4????????其中?和?是两个新的参数，其中

?R?????R??4??6?A,4??12?B，上式的势能称为伦纳德-琼斯势。要注意的问题是：搞清楚?和?的实际物理意义。

5.平衡晶格常数：如果不计惰性气体原子的动能，则惰性气体的内聚能就是晶体内所有原子对间的伦纳德-琼斯势之和：

126??????1??? ?N?4??????????????j2?j?pijR??pijR????Utot其中R是最近邻距离。上式是在绝对零度和零压力情况下的内聚能。但是当算上原子动能时，便会在此基础上有个量子修正，原子越重，量子修正越小。

第二节 离子晶体

【本节考点】

1、静电能或马德龙能 2、马德龙常数的计算 【知识点详细讲解】

离子键是由正负离子的静电相互作用而产生的。晶体离子中每个离子的电荷分布近似于球对称，而在相邻原子接触的区域附近，有一定的畸变。但是离子晶体的结合能大部分来源于静电相互作用。由基泰尔47页得化学式，电子亲和势和电离能的概念搞清楚。 静电能或马德龙能：离子晶体的结合能主要来源于静电能。用Uij表示离子i,j间的相互作用能，可定义一个和式Ui包括所有涉及第i个离子的相互作用：

Ui??Uij

j2?qR??exp???R?高斯单位制下：Uij?? 21q????pijR??Utot?R?aq2???NUi?N?z?e??（理解这个公式怎么来的）

R??a??j???是马德龙常数

pij这里注意：N指的是离子对的数目。

马德龙能的推导过程：UtotN?q2?????1???要非常熟练。另外上式中排斥项还有另外一

R0?R0?种形式（见黄昆书），黄昆书中给出的排斥项中r0的定义不正确，搞清楚排斥项中?的定义。 马德龙常数的计算：?的定义可以写成如下的等价形式，即

?R??j???，其中r是第jrjj个离子与参考离子间的距离，R为最近邻距离。

一维情况的马德龙常数的计算过程要熟练，氯化钠、氯化铯、及闪锌矿结构的相应马德龙常数要了解最好能记住。

第三节 共价晶体

【本节考点】 1、共价结合

2、轨道杂化的原理 【知识点详细讲解】 （本部分以黄昆书为主）

1.共价结合的晶体称为共价晶体或同极晶体。共价键的两个基本特征：饱和性和方向性，能够分别解释饱和性和方向性的原理。

2.根据现代量子理论，两个氢原子各有一个电子在1s轨道上，两个原子结合在一起时，可以形成成键态和反键态。设想带有一价电子的原子A和原子B，归一化波函数用?a,?b表示，即：(本部分我们以黄昆书为主，后续内容在黄昆书中有详述)

共价键形成的理论推导过程要熟悉，以便于理解共价键，和后面的轨道杂化。 3.轨道杂化的原理要清楚，这部分可以结合后面紧束缚模型来理解，后面用紧束缚模型所解释的轨道杂化更清楚易懂。以金刚石为例，碳原子有6个电子，在基态4个电子填充了1s和2s轨道，每个轨道有正反自旋的一对电子，剩下的两个电子在2p壳层。在这种情况下只有2p电子是未配对的，但是在金刚石中，每个碳原子与邻近原子以共价键结合。这表明金刚石中的共价键不是以上述碳原子的基态为基础的，而是以下列2s和2p波函数组成的新的电子状态:即黄昆书上59页公式。实际上，共价键是原有原子的波函数在原子靠近时的线性组合。