华科 固体物理讲义 - 图文

【讲义说明】

固体物理考试大纲多年来基本上没大有什么变化，知识点固定，本讲义就是按照大纲所列的知识点来编写的，大纲指定两本书：黄昆的《固体物理》和基泰尔的《固体物理学导论》 这两本书各有优势，所以我们在学习时会时而用黄昆的书，时而用基泰尔的书。讲义内容大体上分成这么几部分：第一部分：晶体结构；第二部分：晶体结合；第三部分：声子；第四部分：自由电子气；第五部分：能带；第六部分：电子在电场磁场中的运动；第七部分：半导体晶体。

第一章 晶体结构

第一节 原子的周期性阵列

【本节考点】

1、研究晶体的周期性结构的试验方法 2、原胞、惯用晶胞、初级基元的选取 【知识点详细讲解】

研究晶体的周期性结构的试验方法：X射线衍射法和中子衍射法，电子衍射法主要用于研究晶体的表面结构。

在理想情况下，晶体由全同的原子团在空间无限排列构成，这样的原子团被称为基元，数学上，这些基元可以被抽象成一个个几何点，而这些几何点的的集合构成晶格。 三维情况下，晶格里的每一个格点都可以通过三个平移矢量来表示，比如我们从晶体中r处看到的情况与相对r处平移了处所看到情况是完全相同的，即：

a1,a2,a3的整数倍的向量组合a1,a2,a3的整数倍所看到的r'?r'??r?n1a1?n2a2?n3a3????，三个平移矢量

a1,a2,a3称为初级基矢，初级基矢的选取是不唯一的。

晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就确定下来了。在晶体中，每个格点上配置一个基元就形成了晶体，这里的格点是为了描述的方便，是数学上的抽象。对于给定的晶体，其中所有的基元无论在组成排列还是在取向上都是完全相同的。 有平移矢量

a1,a2,a3所确定的平行六面体被称之为原胞。原胞的体积Vc?a1a2?a3，原

胞的选取方式不唯一，比如维格纳-塞茨原胞，但是晶格的每种原胞中只包含一个格点，与这个格点相联系的基元是初级基元，初级基元是包含原子数最少的基元，这些基元可以是一个原子，可以是多个原子，可以包含多种原子，可以只包含同种原子。

第二节 晶格的基本类型

【本节考点】

1、布拉伐格子的类型及分类 【本节重难点】

1、生么是布拉伐格子，怎么理解布拉伐格子。 【知识点详细讲解】

布拉伐格子：数学上，三维空间里的格点（几何点）以多种方式组合成晶格，不重样的共14钟，每一钟称为一种布拉伐格子。二维情况下，格点共5钟组合排列方式。 二维晶格：二维周期性晶格平面内，二维格子依然具有周期性我们选取基矢面上所有布拉伐格点都可表示为：

a1,a2，那么晶

n1a1?n2a2，我们称原点的格点为A点，由它画出a1到

达的格点为B，如果绕A转?角，将使B格点转到B’的位置，，，，，，，（详细看黄昆的书） 三维的布拉伐格子共14种，尽量记住每种的名称，能够画出所属晶系的基矢。

为了应用方便，我们将按照七种惯用晶胞将十四种布拉伐格子划分为7个晶系，晶系的划分是以惯用晶胞轴间的特定关系进行归纳分类的。比如立方晶系包括三种惯用晶胞：简单立方，体心立方，和面心立方。

第三节 晶面指数系统

【本节考点】

1、晶面指数及其划分 2、晶向指数 3、密勒指数 【本节重难点】

1、晶面指数及其划分 【知识点详细讲解】

一般有两套晶面指数系统，是根据所选的基矢是原胞基矢还是惯用晶胞基矢，但是这两套晶面指数系统地划分方式是相同的。

布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。同一晶格可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。如果一个原子沿某晶向到最近的原子的位移矢量为：

l1a1?l2a2?l3a3，那么晶向就用l1,l2,l3表示，写成：

?l1l2l3?，称为晶向指数。

等效晶向的定义及写作形式

布拉伐格子的格点还可以看成是分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面。同一个

晶格可以有无穷多个方向的晶面系。常用密勒指数来定义晶面，设想选定一格点为原点并作出沿

a1,a2,a3的轴线，所有格点都在晶面系上，所以必然有一晶面通过原点，其他晶面平

行于此面且等间距，将均匀分割各轴。如果我们从原点顺序的考察一个个面切割第一轴的情况，显然必将遇到一个面切割在?a或?a，因此在?a存在格点。假设这是从原点算起的第

h1个面，那么晶面系的第一个面的截距必然是?a的分数，写成：h1。同样可以论证第一

a2个面在其他两个轴上的截距将为：

a1h2a3和

h3其中

h1,h2,h3为整数。平常就用?h1h2h3?来

标记这个晶面系。可以证明简单立方晶格中的一个晶面的密勒指数是和晶面法线的晶向指数相同的。

第四节 简单晶格结构

氯化钠结构及相关参数，氯化铯结构及相关参数，金刚石结构及相关参数，立方硫化锌结构及相关参数。

第五节 晶体衍射及散射波振幅

【本节考点】 1、布拉格定律 2、倒格子 3、布里渊区 4、结构因子 5、形状因子 【本节重难点】 1、结构因子 2、形状因子

【知识点详细讲解】 布拉格定律：2dsin??n?

由于晶体的周期性，晶体内的电子浓度，电子数密度及磁矩密度在平移算法

T?u1a1?u2a2?u3a3的作用下都是不变的。以最重要的电子数密度nr为例，有：

nr?T?nr

??????

一维情况下电子数密度的傅里叶展开：n?x???npexp?i2?x/a?

p三维情况下的傅里叶展开：nr??nGexpiGrG???? 其中

nG?1?Vccedvenxr?pll????

iGr怎么确定G呢？在平移基矢a1,a2,a3的基础上，引入b1,b2,b3

b1?2?a2?a3a?aa?a,b2?2?31,b3?2?12如果a1,a2,a3是晶格的初级

a1a2?a3a1a2?a3a1a2?a3基矢，那么b1,b2,b3就是倒格子的初级基矢。b1,b2,b3具有如下性质：biaj?2??ij

倒格矢G?v1b1?v2b2?v3b3其中v1,v2,v3都是整数。

采用这种数学方法选定的G满足电子数密度在任何晶体平移矢量

T?u1a1?u2a2?u3a3的变换下具有不变的性质。即：

nr?T??nGexpiGrexpiGT其中expiGT?exp??i2??v1u1?v2u2?v3u3???

G????????衍射条件：一组倒格矢决定了可能存在的x射线反射 对于相距为r的体积元，其散射束间的相位因子是exp?ik?k???'?r???，我们假定一个体

积元散射的波得振幅正比于该处的电子浓度，则在出射k'方向上散射波的总振幅正比于

ik?k'r?的乘积在整个晶体内的积分。 nrdv同相位因子exp?????r?p定义散射振幅F??dvnex?????????G'?i????kk??dx?vpn?r其?r??e?中

ikr?k?k?' k??将nr??nGexpiGr代入上式：F???dvnGexp?iG??kr?所以当?k?GG????????时，F?VnG

可以证明：当?k,G相差足够大时，F会变得足够小，可以忽略。 布里渊区：布里渊区的概念及定义，怎么画出一二三维的布里渊区

1?1?由于?k?G推出2kG?G2?0?2kG?G2?kG??G?

2?2?

2