2015届高考一轮复习课时提升作业（人教A版数学理）：5.1 数列的概念与简单表示法

【解析】由题可知a2?1?1111∴此数列为循环数列，??1，a3?1??2，a4?1??，a1a2a321. 2a1?a4?a7?a10?a13?a16?答案:

1 22

13.【解析】n=1时，a1=a-1. n≥2时，a1+

a2a2n-2

+…+n?1 =a-1, 2n?1an1?a2n?a2n?2?a2n(1?2), na12n∴an?na(1?2),

a12n

∴n=1也适合上式，∴an=na(1-2).

a∴

【变式备选】已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0

*

(n∈N且n≥2),求该数列的通项公式.

【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.

*

∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N且n≥2),

*

∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N且n≥2),

*

即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N且n≥2),

*

∴an+1=2an(n∈N且n≥2) ，故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列. ∴数列{an}的通项公式为

?1，n?1， an??n?2*?2，n?1,n?N.14.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).

?1*,n?2,n?N,??n∴bn??

?2,n?1.??3(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1

111??…?, n?1n?22n?1111??∴cn?1?cn?

2n?22n?3n?1==

?n?1?0,

?2n?2??2n?3??n?1?∴{cn}是递减数列.

15.【解析】(1)当n=1时，T1=2S1-1. 因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1. (2)当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1

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=2Sn-n-[2Sn-1-(n-1)]

=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1 ①, 所以Sn+1=2Sn+2n+1 ②, ②-①得an+1=2an+2， 所以an+1+2=2 (an+2)，即

22

an?1?2=2(n≥2)，

an?2a2?2=2. a1?2求得a1+2=3，a2+2=6，则

所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，

n-1

所以an+2=3·2，

n-1*

所以an=3·2-2，n∈N.

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