备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析(经典珍藏版 )：16 菱形、矩形、正方形

备战中考二轮复习必考专题水平测试题

专题16 菱形、矩形、正方形

一．选择题（共6小题）

1．（2019?绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）

A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）

【点拨】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可． 【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F， ∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，

∴

∵A（4，0）， ∴OA＝4，

30°，∠FAE＝60°，

∴2，

∴，EF，

∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，

∴故选：D．

．

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键． 2．（2019?乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

【点拨】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可． 【解析】解：

如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x 易证△ABC∽△FEC

∴

解得x

∴阴影部分面积为：S△ABC故选：A．

1

【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答

3．（2019?泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A．8

B．12

C．16

D．32

【点拨】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD?AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值． 【解析】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，

∴AO＝CO∵面积为28，

AC，DO＝BOBD，AC⊥BD，

∴AC?BD＝2OD?AO＝28 ①

∵菱形的边长为6，

∴OD2+OA2＝36 ②，

由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD?AO＝36+28＝64． ∴OD+AO＝8，

∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16． 故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD?OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．

4．（2019?眉山）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）

A．1 B． C．2 D．

【点拨】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解析】解：连接CE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，