当前位置：首页 > 湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题
∴cos?m,n??61?1?16?，所以二面角C?DE?F的余弦值为． 12分
3396?419．【解析】（1）设前6项的公差为d，则a5?a3?2d??1?2d,a6?a3?3d??1?3d， ∵a225,a6,a7成等比数列，∴a6?a5?a7?(3d?1)?4(2d?1)， 解得：d?1,d?59（舍）， ∴n6时，an?a3?(n?3)d?n?4， ∴a5?1,a6?2，则q?2， ∴n?6时，an?6n?a6?q?2n?5，
∴an???n?4,n6,（或?n?4,n5,或?n?4,n?5.?2n?5,n?6.an???2n?5,n?5.an???2n?5,n5.） （2）由（1）可得：?an?:?3,?2,?1,0,1,2,4,8,
则当m?1时，a1?a2?a3??6?a1a2a3，
当m?2时，a2?a3?a4??3,a2a3a4?0,a2?a3?a4?a2a3a4， 当m?3时，a3?a4?a5?0?a3a4a5，
当m?4时，a4?a5?a6?3,a4a5a6?0,a4?a5?a6?a4a5a6， 当m5时，假设存在m，使得am?am?1?am?2?amam?1am?2， 则有2m?5(1?2?4)?23m?12即：7?2m?5?23m?12?7?22m?7，
∵m5，∴2m?73，∴22m?723?8?7，从而7?22m?7无解，
∴m5时，不存在这样的m，使得am?am?1?am?2?amam?1am?2， 综上所述：m?1或m?3． 12分 20．【解析】（1）f?(x)?ex?sinx， 由x?0，得ex?1,sinx?[?1,1]，
6分
则f(x)?e?sinx?0，即f(x)在(0,??)上为增函数． 故f(x)?f(0)?2，即f(x)?2． 4分
?x（2）由f(x)?ae?cosx?0，得a??xcosx． xe设函数h(x)??cosx,x?[0,?]， ex则h(x)??sinx?cosx． xe3?． 4?令h(x)?0，得x?则x??0,?3???3????h(x)?0,x?,?h(x)?0， 时，时，???44??????3?4??3??上单调逼增，在??,??上单调减． ??4???所以h(x)在?0,?3?又因为h(0)??1,h(?)?e,h??4?2?34?e， ???2????2?34?cosxe?时，方程a??x在区间[0,?]内有两个不同解， 所以当a??e,2e??????2?34e即所求实数a的取值范围为?e,2???． 12分 ?21．【解析】（1）依题意可得：参加甲游戏的概率为P1?21?， 63参加乙游戏的概率为P2?42?， 63设事件Ai为“有i个人参加甲游戏”，
i?1?∴P?Ai??C4???3?i?2???， ?3?224?i82?1??2?∴P?A2??C4． 4分 ??????3??3?27
（2）设事件B为“甲游戏人数大于乙游戏人数”， ∴B?A3?A4，
?1?∴P(B)?P?A3?A4??P?A3??P?A4??C???3?3431?2?4?1?． 8分 ????C4????3??3?94（3）?可取的值为0，2，4，
82?1??2?∴P(??0)?P?A2??C4， ??????3??3?2740?1??2?3?1??2?， P(??2)?P?A1??P?A3??C?????C4??????3??3??3??3?81143322170?2?4?1?， P(??4)?P?A0??P?A4??C4?C?4????3381????44? P 0 2 4 8 2740 8117 81∴E??0?84017148?2??4??． 12分 2781818122．【解析】（1）依题意：|MP|?|MR|， 1分
且|MR|?|MQ|?|MQ|?|MP|?|PQ|?42?4?|RQ|， 2分 由椭圆定义知点M的轨迹为以R，Q为焦点，长轴长为42，焦距为4的椭圆， 即：a?22,c?2,b?2， 3分
x2y2??1． 4分 故?:8422x0y0??1,x0??2， （2）设N?x0,y0?，则42∴直线NR,NQ的斜率都存在，分别设为k1,k2，
2x0?212y0y0y02??2?2?， 6分 则k1k2?x0?2x0?2x0?4x0?42x2y2??1得2k12?1x2?8k12x?8k12?8?0， 将直线NR的方程y?k1(x?2)代入84??8k128k12?8设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1?x2?， 8分 ,x1x2?222k1?12k1?1∴|AB|?1?k?21?x1?x2?2k12?1， 9分 ?4x1x2?42?22k1?12k2?1同理可得|CD|?42?2， 10分
2k2?1?2?k2?1?k12?1k2?1??|AB|?|CD|?42?2?2??42?12?2k?12k?12k?1?1?12???12分
1?3?12k12?1?2??4k1??42?22?62． 12k?11?1?2?2k1?
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