保险精算学-笔记-涵盖（利息，生命表，寿险精算及实务，非寿险，风险理论，内容丰富）

二、剩余寿命

1、定义：已经活到x岁的人（简记 命，记作T(x)。 2、剩余寿命的分布函数 5、 ：

它的概率意义为：

，

将在未来的 年内去世的概率，简记

），还能继续存活的时间，称为剩余寿

3、剩余寿命的生存函数： 它的概率意义为：

能活过

岁的概率，简记

，

特别： （1） （2） （3） （4）

：

将在

岁与

岁之间去世的概率

4、 整值剩余寿命 （1）定义：

未来存活的完整年数，简记

（2）概率函数：

5、剩余寿命的期望与方差

（1）期望剩余寿命： 剩余寿命的期望值（均值），简记

（2）剩余寿命的方差：

6、整值剩余寿命的期望与方差 （1）期望整值剩余寿命：

整值剩余寿命的期望值（均值），简记

（2）整值剩余寿命的方差：

2

三、死亡效力 1、定义：

的人瞬时死亡率，记作

2、死亡效力与生存函数的关系

3、死亡效力与密度函数的关系

4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数 记

为剩余寿命

的分布函数，

为

的密度函数，则

第二节 生命表的构造 一、有关寿命分布的参数模型

1、de Moivre模型（1729）

2、Gompertz模型（1825）

3、Makeham模型（1860）

4、Weibull模型（1939）

二、生命表的起源

1、参数模型的缺点

（1）至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。

（2）使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差

（3）寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。