圆锥曲线专题（一、二、三）

x2y2问题探究3 给定椭圆2?2?1(a?b?0)，在x轴上是否存在一点E，使得对于椭圆的任意一条过

abE点的弦PQ，都有

1EP2?1EQ2为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，说明理由.

x2y2a2?b2a2?b2命题3 椭圆2?2?1(a?b?0)过定点E1(?a22,0)或E2(a2,0)的弦被定点分成长2aba?ba?b11a2?b2为m,n的两部分，则2?2?

mnb4x2y2a2?b2a2?b2命题4 双曲线2?2?1过定点E1(?a22,0)或E2(a22,0)的弦被定点分成长为m,n的

aba?ba?b11a2?b2两部分，则2?2?

mnb4 13

圆锥曲线专题（三）——椭圆的准线圆 姓名

题1 已知椭圆的焦点在x轴上，且右焦点F2(1,0)到右准线的距离为3. (1)求椭圆的标准方程；

(2)设A,B是椭圆长轴的端点，P是椭圆上异于A,B的任意一点，求证：kPA?kPB为定值； (3)设PA,PB分别与右准线交于M,N两点，求证以MN为直径的圆过x轴上两定点.

定理 设A,B是椭圆长轴的端点，P是椭圆上异于A,B的任意一点，则kPA?kPB? ，

,PB且直线PA分别与同一准线相交于M,N两点，则以线段MN为直径的圆必经过

及曲线外一个定点.

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x2y2性质1 已知椭圆2?2?1(a?b?0)，其长轴为AB，点P是椭圆上异于A,B的任意一点，

aba2a2直线PA,PB分别与同一准线l:x?（或x??）相交于M,N两点，则以线段MN为直径的圆

cca2?b2a2?b2,0)（或(?必经过椭圆与l相应的焦点F(c,0)（或F(?c,0)）及椭圆外的一个定点( ,0)）cc

x2y2性质2已知椭圆2?2?1(a?0,b?0)，其长轴为AB，点P是椭圆上异于A,B的任意一点，

aba2a2直线PA,PB分别与同一准线l:x?（或x??）相交于M,N两点，则以线段MN为直径的圆

cca2?b2a2?b2,0)（或(?,0)）. 必经过椭圆与l相应的焦点F(c,0)（或F(?c,0)）及椭圆外的一个定点(cc

性质3 已知抛物线y2?2px(p?0)，其顶点O（抛物线可看作是含两个顶点的曲线，另一个顶点在无

穷远处），P是抛物线上不同于O的动点，直线PO与准线l交于点M，过点P作PM1?l于M1，则以线段MM1为直径的圆必过抛物线的焦点F(p3p,0)及抛物线外的一个定点(?,0). 22

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圆锥曲线专题（四）——伴随圆锥曲线性质 姓名

一、问题呈现

例题（2010年重庆市高考数学压轴题）已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的

离心率e?5. 2（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(2)已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x?4y1y?4与过点

N(x2,y2)（其中x1?x2）的直线l2:x2x?4y2y?4的交点在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐????????近线分别交于G、H两点，求OG?OH的值.

x2y2x2y2性质：已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆2?2?1(a?b?0)，过双曲线上任意一点P（顶

abab????????点除外）做椭圆的切线，切点分别为M,N，直线MN与双曲线的渐近线交于G,H，则OG?OH为定值.

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