圆的对称性和圆中角专项培优（含答案）

圆的对称性和圆中角专项培优（含完整答案）

一、

选择题：（共八道题，每题4分）

CB1、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=22，

ODBD=3，则AB的长为（ ）

AA、2 B、3 C、4 D、5

2、如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标轴分别交于 （第一题图）

yA、B、C、D四点，已知：A（6,0）B（0，-3），C（-2,0）

，则点D的坐标是 （ ） D A、（0,2） B、（0,3） C、（0,4） D、（0,5） O'CA O3、如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦 BMN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交，记点A、B到MN得

距离为h1,h2，则h1?h2等于 （ ） （第二题图）

x A、5 B、6 C、7 D、8

h2

4、对于内接于圆的梯形，下面四个结论：⑴该梯形是等腰梯形； BAOh1⑵该梯形是直角梯形；⑶该梯形对角线相等且互相平分；

M⑷该梯形对角互补.

其中正确的结论个数为 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 （第三题图）

A

5、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的

C面积为16，则该半圆的半径为（ ）

A、4+5 B、9 C、45 D、62

OBDN (第五题图)

EF6、如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，

AG点B、C、D在同一直线上，∠APE的顶点P在线段

BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ） DCBA、0 B、1 C、2 D、3

（第六题图） 7、已知⊿ABC中，AB=AC=83，高AD=8，则⊿ABC外接圆的半径为（ ） A、8 B、9 C、10 D、12

8、已知在半径为2的圆中，圆内接⊿ABC的边AB=23，则∠C的度数为（ ）

- 1 -

A、60° B、30° C、60°或120° D、30°或150°

C二、 填空题：（共七道题，每题4分） ED9、如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，

BBC交⊙O于点D,CD=BD，∠C=70°.现给出以下四 AO个结论：⑴∠A=45°：⑵AC=BC;⑶弧AE等于弧BE;

⑷CE×AB=2BD. （第九题图）

F其中正确结论的序号是 . D E C

ABO10、如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点 G、B、F、E，GB=1cm,DE=2cm,

则EF= . (第十题图)

y

O11、如图，半径为5的⊙P与y轴交于M(0，﹣4),N(0，﹣10),

2函数y=

k(x＜0)的图像过点P，则k= . xMPx

N

(第十一题图) 12、⑴如图①，多边形ABDEC是由边长为2的

AA等边三角形ABC和正方形BDEC组成，⊙O

过A、D、E三点，则⊙O的半径等于 .

CBC⑵如图②，若多边形ABDEC是由等腰三角形ABC BOO和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，⊙O过

A、D、E三点，则⊙O的半径是否改变？答： . DEDE (第十二题图) 图① 图②

13、如图，⊿ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为 .

14、如图，在⊿ABC中，AB=AC=5,BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点DE，则⊿CDE的面积为 . 15、如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD.若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则∠BDC= ,∠DBC= .

A

A

B

OCO D CBCA EDB(第十五题图) （第十三题图）（第十四题图）- 2 -

三、解答题：（共三道题，第16题12分，第17题14分，第18题14分） 16、如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，弧AB =弧BD,BM⊥AC于M.求证：AM=DC+CM.

B

C

M

D A

17、如图，在⊙O的内接⊿ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D,且AD=3，设⊙O的半径为y,AB的长为x. ⑴求与的函数关系式；

⑵当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大？并求出⊙O的最大面积.

A

BC DO

18、如图①，已知⊙M与x轴交于A\\D两点，与y轴正半轴交于B点，C是⊙M上一点，且A(﹣2,0),B(0,4),AB=BC. ⑴求圆心M的坐标；

⑵求四边形ABCD的面积；

⑶如图②，过C点作弦CF交BD于E点，当BC=BE时，求CF的长.

y y

BBCC

AO MAOMDxD

F

图① 图② 参考答案：

x- 3 -

一、1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、C 二、9、②④ 10、6cm 11、﹣28 12、2;不变

13、22 14、

2 15、12.5°；37.5°； 5三、16、证明：延长DC至点F，使CF=CM,连接AD.

则∠BCF=∠BAD=∠BCA,易证⊿BCF≌⊿BCM,∴∠BFC=90°，BF=BM.

易证⊿ABM≌⊿DBF,∴AM=DF=DC+CF,又CF=CM,∴AM=DC+CM.

17、①作直径AE，连接CE，易证⊿ABD～⊿AEC,得 ∴y=?ABAEx12y?,即?, ADAC312?x12x?2x; 6121x?2x=?(x?6)2?6， 66 ②由以上知：y=? ∴当x=6时，y有最大值6，∴⊙O的最大面积为36∏.

18、

yy解：①连接BM，由勾股定理 可求BM=5，∴M(3,0)

BBCC

② 连接AC交BM于G，则

H

xAOMAOMDxBMAC,且AG=GC.可证AMGBMO D

AG=OB=4，AC=8，OM=MG=3， F BG=2，AD=10，CD=6.

图1 图2

四边形ABCD的面积等于 SΔACD+SΔABC=32

③∠BCF=∠BEC得∠BCA+∠ACF=∠FCD+∠CDB.∵∠BCA=∠BAC=∠CDB,

∴∠ACF=∠FCD.∴ AF=DF,∴⊿AFD是等腰直角三角形.

由②知道，AD=10，∴AF=FD=52.

作DH⊥CF于H,可证三角形CHD是等腰直角三角形，CD=6， ∴CH=DH=32.

Rt⊿DFH中，DF=52,DH=32,∴FH=42,∴CF=CH+FH=72.

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