污水处理费用的合理分担模型

实验报告

实验课名称： 数学模型 指导教师： 朱 学生姓名：9

实验名称： 污水处理厂效益的合理分配 实验日期： 2007 年 9 月 18 日 实验成绩： 实验确定建厂方案与建厂后各城镇如何分担建厂的费用 目的 一 、问题重述 沿河有三城镇1，2，和3，污水必须经过处理后方能排入河中，三城镇既可以单独建立污水处理厂，也可以联合建厂，用管实道将污水集中处理（污水应由河流的上游城镇向下游城镇输送）。验用Q表示污水量（单位：t/s），L表示管道长度（单位：km），按内照经验公式，建立处理厂的费用为P1=73Q0.712千元，铺设管道费容 用为P2=0.66Q0.51L千元。已知三城镇污水量为Q1=5，Q2=3，Q3=5，L的数值如图1所示。试从节约总投资的角度为三城镇制定污水处理方案。如果联合建厂，各城镇如何分担费用。 20km 38km 1

1 2 3 二、问题分析 考虑到问题中提到三个城镇可以单独建立污水厂，也可以联合建立污水厂以及在何处建厂这三个方面，提出以下五种建厂组合，分别是①三个城镇单独建厂；②城镇1，2合作，在城镇2建厂；③城镇2，3合作，在城镇3建厂；④城镇1,3合作，在城镇3建厂；⑤三城合作，在城镇3建厂。根据提出的五种建厂组合分别求出在Shapley值、协商解、均衡解、最小距离解、Raiffa解下各个城镇应该承担的建厂费用。 三、模型假设 1、三个城镇都在一条沿河的直线上； 2、河没有支流； 3、河水不会逆流而上，每个城镇只能在当地建立处理厂或者将河水运往下游处理； 4、不考虑地形气候问题给河流带来的影响。 四、符号说明 2

管道管道 费用 建厂 总投资 城镇 费用 污水量 长度 分担费用 P1 Q（t/s） L(km) （千元） P2 D（千（千元） 元） N d 其中建立处理厂的费用为P1=73Q^0.712千元，铺设管道费用为P2=0.66Q^0.51L千元。三城镇污水量为Q1=5，Q2=3，Q3=5 五、模型建立和解决 5.1 Shapley值 5.1.1三个城镇分别建厂 C（1）=73*50.712=230 C（2）=160 C（3）=230 总投资D=C（1）+C（2）+C（3）=620。 5.1.2城镇1，2合作 在城镇2建厂 投资为：C（1，2）=73*（5+3）0.712+0.66*30.51*38=350 总投资D2=C（1，2）+C（3）=580 5.1.3城镇2，3合作 在城镇3建厂 投资为： 3

C（2，3）=73*（3+5）0.712+0.66*30.51*38=365 总投资D3=C（1）+C(2,3)=595 5.1.4城镇1,3合作，在城镇3建厂 投资为： 0.712C（1，3）=73*（5+5）+0.66*50.51*58=463＞C(1)+C(2)=460 这个费用超过了1，3分别建厂的费用，合作没有效益，因此后面不考虑这种方法。 5.1.5三城合作在城镇3建厂 总投资为: D(5)=C(1,2,3)=73*(5+3+5)+0.66*50.51*20+0.66(5+3)0.51*38=556 比较可得联合建厂D5=556千元最小，所以选择联合建厂方案，下面的问题的如何分担费用D（5）。 D(5):建厂费：D1=73*(5+3+5)^0.712=453 1→2管道费：D2=0.66*50.51*20=30 2→3管道费：D3=0.66*(5+3)0.51*38=73 城3建议：D1按5:3:5分担 D2，D3由城1，城2担负 城2建议：D3由城1，城2按5:3分担，D2由城1担负 城1计算： 城3分担D1*5/13=174＜C(3) 城2分担D1*3/13+D3*3/8=132＜C(2) 城1分担D1*5/13+D3*5/8+D2=250＞C(1) 4