组合数学习题解答

代入初值可解得

19. 求n位二进制数相邻两位不出现11的数的个数。 解：...

设n-1位不出现11的个数为an-1

n-2位不出现11的个数为an-2 n位不出现11的个数为an 则

特征方程为

设 代入得

20. 在n个文字，长度为k的允许重复的排列中，不允许一个文字连续出现三次，求这样的排列的数目。 解：...

设所求为ak则

特征方程为 解得

可设

代入初值可解出A、B

21. 求14+24+34+...+n4的和。 解：...

是n的4次方

满足第推关系

设

代入可解得

22. 求矩阵

解：...

由矩阵的结构知

只要求出K(n)即可

可解得

23. 求

解：...

只求

其他两式 同理可解。

，

可设

把初值代入可的方程组：

解得：