组合数学习题解答

代入初值：

AB至少出现一次的排列为

解二： 至少出现一次AB的字符串的排列数为

特征方程为：

解为：

5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。 解：...

对符合题设要求的排列如果0可以出现在最高位，则可得母函数：

但是对n位四进制数来说最高位不能为0。

6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目。 解：...

设不出现aa的字符串的排列数为an

特征方程为： 解为：

可设为：

代入初值：

代入可得结果

7.证明序列

C(n,n),C(n+1,n),C(n+2,n),...

的母函数为

证明：...

题设中序列的母函数为：

由$4性质3得，上式

8.证明

证明：...

等式的右端相当于从n+m+1个球中取n+1个球的组合。 把这n+m+1个球编号，如果取出的n+1个球中最小编号是一，则得到

C(n+m,n)

如果最小编号是二则得到C(n+m-1,n) 如果最小编号是m则得到C(n,n)。 可证