滚珠丝杠选型计算

1 丝杠许用轴向负载计算

P α E d L I n 取决于丝杠安装方法的系数 支撑-支撑 固定-支撑 固定-固定 固定-自由 公式(1.2)带入(1.1)得

n??3E4P?d 264Ln?2EI P??L2(1.1)

N N/mm2 (MPa) mm mm mm4 (1.2)

丝杠许用轴向负载 安全系数 杨氏模量 丝杠轴底径 安装距离 丝杠轴截面最小惯性矩 0.5 2.08*105 I??64d4

n=1 n=2 n=4 n=1/4 (1.3)

2 丝杠许用转速

N β g γ A λ 取决于丝杠安装方法的系数 支撑-支撑 固定-支撑 固定-固定

60?2N??2?L2丝杠许用转速 安全系数 重力加速度 丝杠材料比重(单位体积材料产生重力) EIg ?A 0.8 9.8*103 r/min mm/s2 N/mm3 (2.1)

???·g?7800*10?9kg/mm3*9.8N/kg

丝杠最小截面积 mm2 (2.2)

λ=π λ=3.927 λ=4.730 A??2d 4

固定-自由 公式推导如下： λ=1.875 2E*1000?20.8*602.08*105*103?27?d?d?102d 2?92?2*3.14L7800*10LL60?2N??2?L2则

EIg60???A8?N?107?2L2d (2.3)

(2.3)公式推导过程仅适用于丝杠材料密度为7800kg/m3

3 丝杠导程、丝杠长度、轴径、导程角 3.1 丝杠导程确定

l 丝杠导程 Vmax 负载移动最大速度 Nmax 丝杠最大转速 l?Vmax Nmax mm mm/min r/min (3.1)

3.2 丝杠长度确定

L?最大行程?螺帽长度?轴端预留量 (3.2)

3.3 轴向最大负载计算

丝杠竖直安装时，匀加速上升状态为轴向负载值最大。 F m 轴向最大负载 被移动物体重量 F?mg??mg?ma

N kg (3.3)

丝杠水平安装时，匀加速移动状态为轴向负载值最大。

F??mg?ma

(3.4)

3.4 丝杠轴径确定

公式(1.3)中，使F≤P，逆运算求d1。

?64PL2?d1???n??3E????1/4 (3.5)

根据长径比计算轴径d2。长径比通常必须小于60。

L?60 d2

得

d2?L 60公式(2.3)中，使N≥Nmax，逆运算求d3。（丝杠材料为钢）

d3?Nmax*L22?*10?7 (3.5)

丝杠材料为其他时，使用下面公式 取

8?Nmax*L2? d3?60??2103Ed?max(d1,d2,d3)

(3.6)

3.5 丝杠导程角

β 丝杠导程角 tan(?)?l ?d (3.7)

4 基本额定载荷及寿命

运转条件 匀加速运动 匀速运动 匀减速运动 相关公式如下表：

丝杠水平 丝杠竖直 速度 轴向负载 Fa1 Fa2 Fa3 平均转速 N1 N2 N3 使用时间 t1 t2 t3 Fa1?ma??mg Fa2??mg Fa3?ma??mg 平均载荷计算如下：

Fa1?mg?ma Fa2?mg Fa1?mg?ma N1?Nmax/2 N2?Nmax N3?Nmax/2 Fam33?Fa3?1N1t1?Fa2N2t2?Fa3N3t3?????N1t1?N2t2?N3t3??1/3 (4.1)

平均转速如下

基本额定静载荷 Co fs 基本额定静载荷 静态安全系数 正常运行 有振动、冲击 基本额定寿命

?Ca?6L???fF??*10

?am?3Nm?N1t1?N2t2?N3t3

t1?t2?t3(4.2)

Co?max(Fa1,Fa2,Fa3)*fs

N Fs=1~2 Fs=2~3 (4.3)

(4.4)

?Ca?L106?Lh???* ??60Nm?fFam?60NmLl?Ca??Ld?6??l ?10?fFam??33(4.5)

L Lh Ld f 丝杠寿命-转数 丝杠寿命-小时 丝杠寿命-行程 负载系数 几乎无振动、无冲击 稍有振动、冲击 强烈振动、冲击 (4.6)

r h km f=1~1.2 f=1.2~1.5 f=1.5~3 如果有已知的Lh，可以用公式(4.5)反推Ca

Ca??60NmLh?1/3fFam*10?2

(4.7)

根据计算得到的Ca、Co选择丝杠，丝杠的响应参数要大于计算值。

5 丝杠驱动扭矩

丝杠系统驱动扭矩可由下式计算 T T1

T?T1?T2?T3?T4

丝杠驱动扭矩 加速产生的扭矩 Nm Nm (5.1)