2019年四川省南充市中考数学试卷及答案【Word解析版】

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；

（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

分析（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；

（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．

（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有性质就可以求出结论． 解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）． 当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）． ∵y=x+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴

2

2

，可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的

，∴，

∴抛物线的解析式为：y=x+4x﹣1；

2

（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m+4m﹣1），D（m，m﹣1） 如图1①，作BE⊥PC于E， ∴BE=﹣m．

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CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m，

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∴PD=1﹣4m﹣m﹣1+m=﹣3m﹣m， ∴

解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣； 如图1②，作BE⊥PC于E， ∴BE=﹣m．

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PD=1﹣4m﹣m+1﹣m=2﹣4m﹣m， ∴

解得：m=0（舍去）或m=﹣3，

∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；

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（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a+4a﹣1），则D（a，a﹣1），

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∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m，

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∴DP=1﹣4m﹣m﹣1+m=﹣3m﹣m．

在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1， ∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°， ∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴

，

，

， ，

解得：m=1舍去或m=﹣2， ∴P（﹣2，﹣5）

如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，

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∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m）=3m+m． ∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴∴AD=

（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴

，∴

，

，

∴m=﹣2或m=﹣3

∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去， ∴P（﹣2，﹣5）．

点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．