2019年四川省南充市中考数学试卷及答案【Word解析版】

15．（2014年江苏南充）一列数a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，则

a1+a2+a3+…+a2014= ．

分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 解：a1=﹣1，a2=

=，a3=

=2，a4=

=﹣1，…，

由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，

则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．

点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键． 16．（2014年江苏南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 ．

分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可． 解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8， ①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17， 在Rt△A′CD中，A′C===15， ∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；

②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8， ∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．

点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．（2014年江苏南充）计算：（

﹣1）﹣（

0

﹣2）+3tan30°+（）．

﹣1

分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解：原式=1﹣+2++3=6．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（2014年江苏南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．

分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD， 在△ABO和△CDO中，

，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．

19．（2014年江苏南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y． （1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解） 分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率． 解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2； （2）列表得： 0 2 3 ﹣5 （0，﹣5） （2，﹣5） （3，﹣5） ﹣1 （0，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） 1 （0，1） （2，1） （3，1） 所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况， 则P==．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2

20．（2014年江苏南充）已知关于x的一元二次方程x﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根． （1）求实数m的最大整数值；

22

（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x1+x2﹣x1x2的值．

2

分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；

2

（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，

222

x1x2=1，再将x1+x2﹣x1x2变形为（x1+x2）﹣3x1x2，则可求得答案．

2

解：∵一元二次方程x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0， 解得m＜2，故整数m的最大值为1；

2

（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x﹣2x+1=0， ∴x1+x2=2，x1x2=1，

222

∴x1+x2﹣x1x2=（x1+x2）﹣3x1x2=8﹣3=5．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=

21．（2014年江苏南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y1＜y2． 分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式； （2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围． 解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：

，解得：

．

2

，x1x2=．

∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；

将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=， ∴m=10，

∴反比例函数解析式为：y=

．

（2）由题意，得：解得：

或

，

，

∴点D的坐标为（5，2），

当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标． 22．（2014年江苏南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）． （1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

分析： （1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解即可；

（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断． 解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45， 设PE为x海里，则BE=PE=x海里，

∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里， 在Rt△PAE中，

，即：

解得：x=60海里，

出PE

∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里； （2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°， 则BP=PE=60≈84.8海里， B船需要的时间为：在Rt△PAE中，

≈2.83小时，

=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，

∴A船需要的时间为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般． 23．（2014年江苏南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围； （2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费． 分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围； （2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可． 解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件， 从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件， 由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），

=35x+11000，

即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；

（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0， ∴运费W随着x的增大而增大，

∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，

此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件， 从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键． 24．（8分）（2014年江苏南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，

（1）求证：直线EP为⊙O的切线；

2

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG=BF?BO．试证明BG=PG； （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=

．求弦CD的长．

分析：（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，

2

（2）连接OG，由BG=BF?BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论． （3）连接AC、BC、OG，由sinB=

，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三

角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度． （1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP， 又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°， ∴直线EP为⊙O的切线； （2）证明：如图，连接OG， ∵BG=BF?BO，∴

2

=，∴△BFG∽△BGO，

∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG； （3）解：如图，连接AC、BC、OG， ∵sinB=

，∴

=

，∵OB=r=3，∴OG=

，

由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，

∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF， ∴sin∠OGF=

=

∴OF=1，

∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4， 在RT△BCA中， 2

CF=BF?FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．

点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．

2

25．（2014年江苏南充）如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．