创优导学案2020届高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-2课后巩固提升（含解析）新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第四章 三角函数与解

三角形 4-2课后巩固提升（含解析）新人教A版

(对应学生用书P327 解析为教师用书独有)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝ A．(6,3) C．(2,1)

B．(7,3) D．(7,2)

( )

解析 B a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．

2．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于 A．9 C．5

B．6 D．3

( )

解析 B 由a∥b的充要条件得4×3－2x＝0，∴x＝6.

3．(2013·兰州模拟)若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是

A．e1与－e2 C．e1＋e2与e1－e2

B．3e1与2e2 D．e1与2e1

( )

解析 D e1与2e1共线，故不能作为基底．

4．已知a＝(－1，－2)，b＝(2，－3)，当ka＋b与a＋2b平行时，k的值为 1A. 41C．－ 2

1B．－ 41D. 2

( )

解析 D 由a＝(－1，－2)，b＝(2，－3)得，

ka＋b＝(2－k，－3－2k)，a＋2b＝(3，－8)．

∵(ka＋b)∥(a＋2b)，

1

∴(2－k)×(－8)－(－3－2k)×3＝0，解得k＝.

2

→→

5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且BC＝2AD，则顶点

D的坐标为

1??B.?2，－? 2??D．(1,3)

( )

?7?A.?2，?

?2?

C．(3,2)

1

解析 A 设D(x，y)，则由已知可得 →→

BC＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)， AD＝(x，y)－(0,2)＝(x，y－2)，

→→

又BC＝2AD，∴(4,3)＝2(x，y－2)，

??2x＝4，即?

?2y－4＝3，?

x＝2，??

解得?7

y＝??2

?7?，∴D?2，?.

?2?

→→

6．(2013·山东调研)已知?ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量AP＝xAB12

＋yAD，则0≤x≤，0≤y≤的概率是

23

1

A. 31C. 4解析 A →

2B. 31D. 2

( )

根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的阴影区域AB1C1D内即可，这个区域的面1211积是整个四边形面积的×＝，故所求的概率是. 2333

二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

7．已知e1＝(1,3)，e2＝(1,1)，e3＝(x，－1)，且e3＝2e1＋λe2(λ∈R)，则实数x的值是 ．

解析 e3＝2e1＋λe2＝(2＋λ，6＋λ)，∴λ＝－7，x＝－5. 【答案】 －5

→→→

8．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 ．

→

解析 A、B、C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，而A、B、C三点共线时，有AC＝

?→?m＝λ，

λAB，即(m，m＋1)＝λ(1,2)，∴?

?m＋1＝2λ，?

解得m＝1.∴A、B、C三点不共线时，m≠1.

【答案】 m≠1

2

9．设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为 ． 解析 由题意可设a＝(－2x，－x)，(x>0)，又|a|＝25，∴4x＋x＝20，则x＝2，故

2

2

a＝(－4，－2)．

【答案】 (－4，－2)

三、解答题(本大题共3小题，共40分) 10.

(12分)如图，四边形ABCD中，AC＝6，AB＝2，AD＝1，∠BAC＝30°，AD⊥AC，以向量→→→AB和AD为基底，表示向量AC.

解析 如图，过点C作AD的平行线交AB的延长线于B1，作AB的平行线交AD的延长线于D1，在Rt△ACB1中，∵AC＝6，∠B1AC＝30°，∴AB1＝43.

→∴AB1＝23 AB.

→

在Rt△ACD1中，

AD1＝23，

→

∴AD1＝23 AD.

→→→→→∴AC＝AB1＋AD1＝23 AB＋23 AD.

11．(12分)已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

解析 (1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)， →

??－m＋4n＝3，所以?

?2m＋n＝2，?

5

m＝，??9解得?8

n＝??9.

(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，

16

∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－. 13

3

→→→

12．(16分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，求： (1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 解析 (1)→OP＝→OA＋tAB→

＝(1＋3t,2＋3t)． 若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－2

3；

若P在y轴上，只需1＋3t＝0，∴t＝－1

3

；

若P在第二象限，则??

?

1＋3t<0，??2＋3t>0.

∴－23

3

.

(2)∵→OA＝(1,2)，→PB＝(3－3t,3－3t)，若OABP为平行四边形，则→OA＝→PB.

∵???

3－3t＝1，?3－3t＝

?

2

无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形． 4