2013年深圳市高三年级第一次调研考试参考答案与评分标准(文科数学)

2f(0)??3?0,f(1)?e?4?0,f(2)?e?2?0，当x?2，f(x)?0，

故当x?0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，?k?1满足条件；

f(0)??3?0,f(?1)?1e?2?0,f(?2)?1e2?2?0，当x??2，f(x)?0，

故当x?0时，函数f(x)的零点在(?2,?1)内，?k??2满足条件. 综上所述 k?1或?2. ………………………………………7分 （3）f(x)?ax?x2?xlna?b，

因为存在x1,x2?[?1,1]，使得|f(x1)?f(x2)|?e?1，所以当x?[?1,1时]，

|f(xm)ax?f(x)min?|f(x)m?axf(x)m?in?e

…………………………8分 1xxf?(x)?alna?2x?lna?2x?(a?1)lna，

①当x?0时，由a?1，可知ax?1?0，lna?0，∴f?(x)?0； ②当x?0时，由a?1，可知 ax?1?0，lna?0，∴f?(x)?0； ③当x?0时，f?(x)?0.

∴f(x)在[?1,0]上递减，在[0,1]上递增，…………………………………11分 ∴当x?[?1,1]时，f(x)min?f(0)?1?b,f(x)max?max?f(?1),f(1)?， 而f(1)?f(?1)?(a?1?lna?b)?(设g(t)?t?号），

∴g(t)?t?1t?2lnt在t?(0,??)上单调递增，而g(1)?0， 1t1a?1?lna?b)?a?1t21a?2lna，

?2lnt(t?0)，因为g?(t)?1??12?(?1)?0（当t?1时取等tt2∴当t?1时，g(t)?0， ∴当a?1时，a?1a?2lna?0，

∴f(1)?f(?1)，

2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷答案及评分标准 第9页，共10页

∴f(1)?f(0)?e?1，

∴a?lna?e?1，即a?lna?e?lne， 设h(a)?a?lna(a?1)，则

h?(a)?1?1a?a?1a?0.

∴函数h(a)?a?lna(a?1)在(1,??)上为增函数， ∴a?e.

即a的取值范围是?e,???……………………………………14分

【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.

命题： 李志敏、程武军、许世清 审题：魏显峰

2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷答案及评分标准 第10页，共10页