江西省宜春市2020届高三5月模拟考试理科数学答案

2020年宜春市高三（理）统考试卷答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 答案 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 C 10 A 11 C 12 B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.y??1x 14.2-i 15.???,?6?U?3,??? 16.-e 21 16三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22217.（1）设数列?an?的公比为q.由a4a6?16a3a9得a5?16a6，所以q?111，由a2?，得a1?..................2分

44161故数列?an?的通项公式为an?n；...............................................4分

41（2）bn?log4an?log4n??n.

4由条件可知q?0，故q?故

111?11?????? .................................8分

bnbn?2n?n?2?2?nn?2?Tn?1111??1??11?1???1??......????1-???-??......????? b1b3b2b4bnbn?22??3??24?nn?2???3n2?5n? 4?n?1??n?2??1?3n2?5n.所以数列?. ..........12分 ?的前n项和Tn?bb????4n?1n?2?nn?2?

18.(1)?DE?平面ABCD，?DE?AD?AD?4,AE?5,?DE?3,同理可得BF?3.

又DE?平面ABCD,BF?平面ABCD?BF//DE则DF//BE,?DF//平面BCE.................................5分

?BF?DE,?四边形BEDF为平行四边形(2)以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

试卷第1页，总6页

则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，3，0）， F（4，3，--3），C（0，4，0） 则AF?(0,3,?3),DC?(0,4,0)

令AM??AF(0???1)，则DM?DA?AM?(4,3?,?3?)

??n?DC?0 设平面CDM的法向量n?(x,y,z)，则??n?DM?0?即?4y?0?，得n?(3?,0,4)

4x?3?y?3?z?0?又平面ABF的法向量m?(1,0,0)，

设平面ABF与平面CDM的夹角为?，则sin??43,cos?? 55?cos??cos?m,n??3?9?2?16?3，则??1 5即：M点与F点重合时满足题意.......................12分

19.（1）f?(x)?2e=1，可得f(x)在(?2xx??ln2ln21,f(?)??a222.......................2分

ln211ln2ln21,?a)处的切线方程为y?(?a)?x???a. ，即y?x?222222x?0,g(0)?1?b.......................4分 g?(x)?ex?1，g(x)在(0,1?b)处的切线方程为y?(1?b)?x，即y?x?1?b，

ln21??a?1?b， 221ln2........................6分 可得b?a??22故

（2）证明：由（1）可得h(x)?e2x?a?(ex?b)?mx?ln21??e2x?ex?mx， 22h?(x)?2e2x?ex?m，.......................8分

令t?ex，则y?2t?t?m，

2?=1+8m，

m>1时，2t2?t?m?0有两根t1,t2且t1?0?t2，

试卷第2页，总6页

h?(x)?2(ex?t1)(ex?t2)?0，

得：x?lnt2，

在(??,lnt2)上，h?(x)?0，

在(lnt2,??)上，h?(x)?0，.......................10分 此时，h(lnt2)?h(0)?0.

又x???时，h(x)???,x???时，h(x)???. 故在(??,lnt2)和(lnt2,??)上，h(x)各有1个零点. 所以m>1时，h(x)有2个零点........................12分 20.（1）∵椭圆C的离心率为

1，当P为C的短轴顶点时， 2△PF1F2的面积有最大值3. .....................1分

?c1?a?2?a?2?2?22a?b?c,∴?解得?b?3， .............3分 ?1?c?1???2c?b?3?2x2y2故椭圆C的方程为：??1. ...........4分

43（2）不妨设A??2,0?、B?2,0?，

则

kAPkBP?x2?3?1??24?y3，..........6分 ??2???x?4x2?443?x?2?， 4k设AP：y?k?x?2?，∴BP：y??92k??? 9? ， 4 ? 2 ? ? 以MN为直径的圆是 ? ?yx ?2 k ? ? y? ? ?02k??1，x 2 ? 1 ? ? ? 7 ， 令y?0，x? ， ...............8分 ? - 4 ， - 2 k ?， N ? 所以 M- 4 ，??以M，N为直径的圆恒过??1,0?和??7,0?. .........12分

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21.（Ⅰ）当进行逐份检验时，E(?1)?k；

当进行混合检验时，P(?2?1)?(1?p)k,P(?2?k?1)?1?(1?p)k

kkk则E(?2)?(1?p)?(k?1)[1?(1?p)]?k?1?k(1?p)

?E(?1)?E(?2)，?k?k?1?k(1?p)k

111k则(1?p)?,即p?1?()(k?N?且k?2)..................................4分

kkk22x2x2?x12?2?1?x2?e3 （Ⅱ）（1）当n?2时，有e?2x1x2x2?x1?131则猜想：xn?en?13

下面用数学归纳法进行证明： ?当n?1时，x1?1满足 ?假设当n?k时，x?ek?13kk?13

2?xk1112?1?e3?xk?(??....?) 则当n?k?1时，e???1i?1xxx1x2x2x3xkxk?1ii?12?1amxm?1?(1?m?k?1且m?N)，则??e3 设am?xmxm?1am?1xm?11?11111??....???a1?a2?...?ak?1?x1x2x2x3xk?1xkxkxk?1xkxk?1e[1?e2313?2(k?1)3?]?e?1?13kexk?11?k?13

2?xk1112?e???1?e3?xk?(??....?) ?1i?1xxx1x2x2x3xkxk?1ii?12(k?1)k?1???1?333e[1?e]e2???e?xk??1??2xk?1?3e?1????1?3?[1?e2(k?1)?32]?xk?1?(e23k?3?ek?2?3

)?xk?1?2xk?1?1e?1e?1试卷第4页，总6页

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