江苏省清江中学2015年高三数学（理）专项训练：专题五 数列30.等比数列

等比数列

1.等比数列的概念：若数列{an}从 起，每一项与它的 的比等于同一 个 ，则数列{an}叫等差数列.

2. 证明数列?an?是等比数列的常用方法：

方法一： 方法二：

3等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a 与b的 即

4等比数列的通项公式：如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项

为 .或an?am . (m,n?N?)

5等比数列的前n项和：Sn=

6下标公式：

对于等比数列?an?，若n?m?p?q?2t(m,n,p,q?N?)，则 , 也就是：

a1?an?a2?an?1?a3?an?2??? 7.若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k 成 数列 基础训练

1若数列{an}满足a1?2，an?1?2an(n?N?)，则数列的通项an= . 2. 等比数列{an}(an?0)中，a2?18,a4?8,则a1? . 3．等比数列{an}中，a1?a2?3,a2?a3?6，则a7? . 4.在243和3中间插入3个数，若这5个数成等比数列，则三个数为____________ 5. 已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则

an=________.

S6的值是___________. S36.已知等比数列{an}满足a1?a7?3a3a4,则数列{an}的公比q=___________. 7.设Sn是等比数列{an}的前n项的和,若a3?2a6?0,则8.在正项等比数列{an}中,a5?值为_____________.

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1,a6?a7?3,则满足a1?a2???an?a1a2?an的最大正整数n 的2例题精讲

例1： 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?an?66,a2an?1?128,Sn?126, 求n和公比q的值．

例2：数列{an}满足a1?1，an?1?2an?1，

（1）求证：数列?an?1?是等比数列； （2）求数列?an?的前n项和Sn

3】【例 已知递增的正项等比数列?an?中，a5－a1＝15，?2?若数列?c?满足：c＝1，数列?c?nnn ana4－a2＝6. 的前n项和为Tn，试比较Tn与2的大小．1试求a，S；??nn

巩固练习

1．在等比数列?an?中，a1?2,前n项和Sn，若数列?an?1?也是等比数列，则Sn= 2．若数列{an}是等比数列，a1??2,a4?54,则S4? . 3. 若等比数列{an}中，a1?1,an??512,前n项和为Sn??341,则公比q? ，项数n? . 4．等比数列{an}的前n项和为Sn?3an?1,则数列的通项an= . 2第 2 页 共 4 页

5．在等比数列?an?中，a1?a2?a3?1,a4?a5?a6??2,则S15=

6．各项不为零的等差数列{an}中， a72?2(a3?a11),数列?bn?是等比数列，b7?a7， 则b6b8? .

1a3,a1成等差数列,则数列{an}公比q=____ 228.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= . 7.各项是正数的等比数列{an}中,a2,9.设

?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,??53,?23,19,37,82?中，则6q?___ ___.

)若数列

?bn?有连续四项在集合

10．已知等比数列{an}中，a3?3,a10?384,则该数列的通项公式为 ．

11.{an}是等比数列,且an?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25,则a3?a5等于 12．已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?10,S2m?30,则S3m?

14．等差数列{an}中，a1?2,公差不为零，且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列

的公比等于 ．

15．在数列{an}中，an?1?can(c为非零常数)且前n项和Sn?3n?k，则实数k等于 ． 16．数列{an}满足a1,a2?a1,a3?a2,则数列的通项an= .

,an?an?1,是首项为1，公比为2的等比数列，

17. 数列{an}是首项为a1，公比q(q?1)为正数的等比数列，且5S2?4S4,设bn?q?Sn. （1）求q的值；

（2）数列{bn}能否是等比数列？若是，求出a1的值；若不是，说明理由。

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