当前位置：首页 > 讲义 第三章 数字程序控制技术
当某一时刻加工点到达M(Xm,Ym)点时，则直线OM的斜率为
Km?ymxm
点M偏离给定直线OE的情况可用OM与OE的斜率之差来表示，即
F?ymxe?yexmxmxe
图3.4 第一象限直线示意图
当F=0时，M点在直线OE上； 当F＞0时，M点在直线OE上方； 当F＜0时，M点在直线OE下方。 偏差可表示为
Fm?ymxe?yexm
根据Fm的符号就可以判别M点的偏离方向。在采用逐点比较法的加工过程中，每一步的进给方向都是沿平行于坐标轴的方向逼近给定曲线的，再根据Fm的符号来决定下一步的进给方向。
对于第一象限的直线OE，起始点为坐标原点O(0，0)，那么当Fm=0时，M点在直线OE上，此时规定沿+x轴方向进给一步；当Fm＞0时，M点在直线OE的上方，沿+x轴方向进给一步；当Fm＜0时，M点在直线OE的下方，沿+y轴方向进给一步。
按照上式计算偏差，要做两次乘法，一次减法，比较麻烦，因此需要进一步简化，也是为了便于编程，得到偏差计算的递推公式。
对于第一象限的直线，若加工到M点时，Fm≥0，则向+x轴方向进给一步，新加工点的坐标为
(xm?1,ym?1)，它与M点的坐标关系是
xm?1?xm?1ym?1?ym
则偏差为
Fm?1?ymxe?yexm?ye?Fm?ye
若加工到M点时Fm＜0时，则向+y轴方向进给一步，新加工点坐标与M点的坐标关系是
(xm?1,ym?1) 5
xm?1?xmym?1?ym?1
因而新加工点的偏差为
Fm?1?ymxe?yexm?xe?Fm?xe
(2)终点判别
终点判别有多种方法，下面介绍其中的两种方法。
设置两个计数器Nx和Ny，分别对x坐标方向和y坐标方向的总步数进行计数。 设一个总步数计数器Nxy，对x坐标方向和y坐标方向的总步数进行计数。 根据上述分析，可知直线插补的步骤如下：
(1)偏差判别：即判别上一次进给后的偏差值Fm是最大于等于零，还是小于零； (2)坐标进给：即根据偏差判断的结果决定进给方向，并在该方向上进给一步； (3)偏差计算：即计算进给后的新偏差值Fm+1，作为下一步偏差判别的依据； (4)终点判别：即若已到达终点，则停止插补；若未到达终点，则重复上述步骤。 注意：
2. 直线插补计算举例
例3.1设加工第一象限直线OA，起点为(0，0)，终点坐标为(6，4)试进行插补计算，并作出走步轨迹图。（参考书中例题P69）
坐标进给的总步数：Nxy?6?0?4?0?10,xe?6,ye?4,F0?0,xoy?1 表3.1给出了本题的插补计算过程。 步数 起点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 四象限直线插补公式
根据第一象限的插补原理及偏差计算式的推导过程，可得出其他三个象限的进给方向及偏差计算式。
偏差判别 坐标进给 +x +y +x +y +x +x +y +x +y +x 偏差计算 终点判断 F0?0 F1?F0?ye??4 F2?F1?xe?2 F3?F2?ye??2 F4?F3?xe?4 F5?F4?ye?0 F6?F5?ye??4 F7?F6?xe?2 F8?F7?ye??2 F9?F8?xe?4 F10?F9?ye?0 Nxy?10 F0?0 F1?0 F2?0 Nxy?9 Nxy?8 Nxy?7 Nxy?6 F3?0 F4?0 Nxy?5 Nxy?4 F5?0 F6?0 F7?0 F8?0 Nxy?3 Nxy?2 Nxy?1 Nxy?0 F9?0 6
注：从图3.5中可以发现规律，关于对称轴的两个线段的进给方向一致，另一方向相反。
注：即使忘记进给方向，只要记住，不论在哪个象限，其走步方向始终是从起点往终点走即可。
表3.2中给出了直线插补的进给方向及偏差计算公式。
图3.5 四象限偏差符号与进给方向的关系
表3.2 直线插补的进给方向及偏差计算公式
Fm?0
所在象限 进给方向 一、四 二、三
＋x —x
偏差计算
一、二 三、四
Fm?0
所在象限 进给方向
＋y －y
偏差计算
Fm?1?Fm?ye Fm?1?Fm?xe
4. 直线插补程序设计流程
图3.6 直线插补计算程序流程
7
3.2.2 逐点比较法圆弧插补
1 第一象限内的圆弧插补
在圆弧加工中，圆弧的圆心是坐标的原点。根据圆弧的形成方向和它在坐标中的位置，可将圆弧曲线分成顺向四个象限和逆向四个象限八种情况。SR1、SR2、SR3和SR4分别表示第1、2、3、4象限的顺圆弧；NR1、NR2、NR3和NR4分别表示第1、2、3、4象限的逆圆弧。
下面以加工SR1为例，讨论其插补计算原理。 (1)偏差及其计算公式(P84－85)
设加工如图3.7所示的第一象限顺向圆弧SR1。圆心是坐标的原点，圆弧起点为A(xa,ya)，终点为E(xe,ye)，半径为R，则有
xa?ya?R2
22
图3.7第一象限顺圆弧示意图
偏差判别式为
Fm?xm?ym?R2
若Fm=0，则表明加工点M在圆弧上；Fm＞0，表明加工点在圆弧外；Fm＜0，表明加工点在圆弧内。
为了使新的加工点逼近给定圆弧，对于SR1，进给方向应为：当Fm≥0时，应向-y轴方向进给一步；当Fm＜0时，应向+x方向进给一步。
仿照直线插补的做法，导出圆弧偏差计算的递推公式。 若Fm≥0，则应沿-y轴方向走一步，新加工点的偏差为：
22?xm?1?xmFm?1?Fm?2ym?1
， ??ym?1?ym?1若Fm＜0，则应沿+x轴走一步，新加工点的偏差为
?xm?1?xm?1Fm?1?Fm?2xm?1 ， ??ym?1?ym
8
本文作者：...共分享92篇相关文档
