弹性波动力学

概念题（本大题25分）

1. 试分别说明应变张量中e11、e12及??eii的几何意义。 54

2. 已知一般平面位移波的表达式为u?x,t??f?x?n?ct?d，试讨论n和d的物理意义；纵波和横波中n与d之间有什么关系？

3. 如图所示的具有自由界面的弹性半空间体，已知势函数分别为?、?，试以势函数?和?表达二维平面运动问题的应力边界条件。 提示：??????2?????2??,?????e??3?,???e??3?,???

O x1

n x2 4. 已知非均匀平面简谐波的位移表达式为u?x,t??Ade?k???xei?k?x??t?，试指出

?其等振幅面和等位相面。

5. Rayleigh面波有哪些特点？ 199

得分二、证明题（本大题20分）

1. 若应力张量场为?ij??p?ij，其中p?p?x1,x2,x3?。试证此时运动微分方程

1

?? 为：??p??f??u4-18

2. 设一弹性体处于平面应力情形，其内的应力张量场为：

??11?x1,x2??12?x1,x2?0???x,x?x,x0??????ij???12122212?? ?000???（1）试推导出此种情形的平衡方程

?2??2??2?（2）如果?11?2，?22?2，?12??；其中??x1,x2?是个标量函

?x2?x1?x1?x2数。试证明此应力分量恒满足体力为零的平衡方程

4-19 得分三、计算题（本大题55分）

1.（10分）设弹性体只在坐标面ox1x2平面内发生变形，即e33=e13=e23=0。在该平面内，现在测量得过点P与ox1成30°、90°、150°方向的正应变分别为a、b和c。试求该点处的e11、e22和e12。3-1

2.（10分）如图所示一完全淹没于水中的梯形截面坝体，设水的密度为?。试写出静水压力作用下坝体的AB、AC及CD各面上的边界条件。 4-21 O x1 h h

C A

?? B D x2 3.（10分）有一矩形弹性平板，取板面为坐标面ox1x2。已知其各点的位移为：

p?1???p?1???2?px3。其中p为常量。试求应变u1??x1，u2??x2，u3?EEE分量、应力分量及物体所受的表面力（不计体力）。

2

4.（10分）在x2>0的弹性半空间内，有平面简谐SH波沿坐标面ox1x2内的某一方向入射到弹性半空间的平界面x2＝0上。已知平界面x2＝0受到完全的刚性约束，试求反射系数。（提示：当只有SH波入射时，

u3?Aeik?x1?p2x2?ct??Beik?x1?p2x2?ct?）

O 8-3

n

x2

5.（15分）设有由理想弹性体构成的弹性半空间，如图所示。其lamé系数为?、?，密度为?，弹性体单位质量的体力为f?ge3（g为常数），其边界

x1

x3=0为自由界面，试求此半无限弹性体在此均匀体力作用下的位移及应力分布。假设在x3=h处位移分量u3=0。（提示：该问题为线弹性静力学问题，由于沿ox1、ox2无限大，且只有沿ox3方向的均匀体力作用，因而可假定u1=u2=0，u3=u3(x3)）?

O ???例?????

x1

??h ??????x3 ??

3