北京师范大学附属实验中学七年级(下)期中考试数学试题(含答案)

27．(本小题6分)郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?

28. (本小题4分)

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，点B落在A1处.剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，点B1落在A2处.剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

（1）情形二中，∠B与∠C的等量关系 .

（2）若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系 .

（3）如果一个三角形的最小角是4°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

答： .

参考答案

一、选择题 1~5：BAADD 6~10： DBCDA 二、填空题 11, ?3n；12, 2.5 13, 0和1；14, >；15,9;16, ?1?x?2;17, －4；18, S1 =19，Sn=19. 5CD三、解答题

19, =3?2?2?23?2 =33?2 20, x?9（数轴略）；

21. 由不等式2x?1??x?2,得x?1 由不等式

AEBFx?11?2x得： x＞－5； ?23所以该不等式组的解集为：－5＜x≤1，

所以该不等式组的整数解是－4，－3，－2,－1，0，1． 22．略

23, 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC ∴∠2=∠3=90° （垂直定义）

∴BD∥EF( 同位角相等，两直线平行) ∴∠4=∠5 ∵∠1=∠4 ∴∠1=∠5

∴DG∥BC( 内错角相等，两直线平行 ) ∴∠CDG+∠C =180° (两直线平行，同旁内角互补)

24, 方法1:解：过E作EF∥AB ∵ AB∥CD（已知） ∴ EF∥CD（平行公理）

∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF－∠BEF ∴ ∠DEB =∠D－∠B=30° 方法2:

∵ AB∥CD（已知） ∴∠AFE=∠D=70° ∵∠AFE=∠E+∠B

∴∠DEB =∠AFE－∠B=30°

25, ?3x?2y?5与2x?y?4.5互为相反数，

?3x?2y?5?2x?y?4.5?0 ?3x?2y?5?0;2x?y?4.5?0 ?x?2?3x?2y?5?0?即??1,

2x?y?4.5?0y????2??xy??1 ?xy的立方根-1

m?1?1?m解得：m?1； 22x?m ?m(x?1)?

226．由

?(2m?2)x?m