线性代数(本)习题册行列式 - 习题详解(修改)(加批注)

兰州工业学院《线性代数》标准化作业纸

||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || ??i?1n解：原式=

00?010xi1x10?0n1?10 0?0?x2??01=(b?a)(c?a)2b?ab?a21

c2?ac?a2=(b?a)(c?a)(c2?b2?ac?ab) =(b?a)(c?a)(c?b)(a?b?c)=0,

由于a,b,c是互异的实数，故要上式成立，当且仅当a+b+c=0.

?xn1 =?x1x2?xn(?).

i?1xi四、证明题

11.设a,b,c是互异的实数，证明a1bb31c?0的充分必要条c3abcdaa+ba?b?ca?b?c?d?a4 2.证明

a2a?b3a?2b?c4a?3b?2c?da3a?b6a?3b?c10a?6b?3c?da0证明：左边r3?r20r2?r10r4?r3ar4?r30r3?r2100bcdaa?ba?b?c

a2a?b3a?2b?ca3a?b6a?3b?ca000bcdaa?ba?b?c?a40a2a?b00aa3件是a+b+c=0.

1证明：a1bb3110b?ab3?a30c?a c3?a3a3c?ac3a3b?a =3b?a3c?a

c3?a3bcdaa?ba?b?cr4?r30a2a?b0a3a?b

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兰州工业学院《线性代数》标准化作业纸

||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || =右边

a01001克莱姆法则

一、选择题

,??x1?x2?x3?1 ?1．方程组?x1??x2?x3?1,, 有唯一解,则( ).

?x?x??x?123?1 (A)???1且???2； (B) ??1且???2；

(C) ??1且??2； (D) ???1且??2．

当2a1?2?aa1?2(a?2)?0 a?210?21即a?2，选D.

三、解答题

1.用克莱姆法则下列解方程组.

?x?2y?z?2,?(1)?x?2y?2z?3,

?2x?y?z?3;?1解： D?1?解析：由克莱姆法则，当1111?(2??)(??1)?0，即

2?12?12?3?0， 11??22?1?1??1且???2，选B.

?ax?z?0,?2.当a?（ ）时，方程组?2x?ax?z?0,只有零解.

?ax?2y?z?0?(A) -1 ；(B) 0 ；(C) -2 ；(D) 2. 解析：由克莱姆法则，

由克莱姆法则知，此方程组有唯一解，

22D1?3?23?12?3， 1

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||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 12?1D2?13231222?6，D3?133?9， 1233因此方程组的解为

13D1?2212D3?1221?1111?13?1223?12?8， D2???2,

321122143?3223?323341?11213223?1?2,D4?211322?324313?2. 22DDDx?1?1,y?2?2，z?3?3.

DDD?x1?2x2?x3?x4?1,?2x?3x?x?2x?3,?1234.. (2)??x1?3x2?2x3?x4?2,??2x1?4x2?3x3?3x4?2因此方程组的解为

x1?12解：D?1221?13?12?4?0

32143?3DD1DD111?2,x2?2??，x3?3?,x4?4?. DD2D2D2?2x1?2x2?x3?0,?2.判断线性方程组?x1?2x2?4x3?0,是否有非零解？

?5x?8x?2x?023?12解：因为系数行列式D?1由克莱姆法则知，此方程组有唯一解，

2?11?2284?1 ?2?24??258?25

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||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 1?2=?041?2604?9??30?0, 50618?9?0?220?2x1?4x2?(??1)x3?0?4.当?取何值时，齐次线性方程组?(??3)x1?x2?2x3?0有非

??x?(1??)x?x?023?1零解？

解：由齐次线性方程组有非零解的条件可知，

所以，方程组只有零解.

?x1?kx2?x3?0, ?3.已知齐次线性方程组?kx1?x2?x3?0,有非零解，求k的值.

?2x?x?x?023?1解：因为齐次线性方程组有非零解，所以该方程组的系数行列式

必为零，即

2411????1?2?0,解得??0,2,3. ?1??3?1

1k?11k2?1第一章综合练习

一、判断题

1. n阶行列式Dn中的n最小为2.( ╳ )

2. 在n阶行列式D?aij中元素aij(i,j?1,2,L)均为整数，则D必为整数.( √ )

k12?121?01?k1?k 10?1?2k3=3(1?k)?(1?k)(1?2k) =(1?k)(4?k)?0 解得，k=-1或k=4.

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