广东省惠东县2019年中考数学模拟试题及答案

2019年广东省惠东县初中毕业模拟考试

数学科试题

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，

只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.－2的倒数是

A.2 B.－2 C.11

2 D.－2

2.我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，16780000用科学记数法表示为

A.16.7×106 B.1.68×107 C.1.678×107 D.1.678×108

3.某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位：分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),这组数据的众数,中位数分别是

A. 58 ， 57.5 B. 57 ， 57.5 C.58，58 D.58 ，57

4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°， 则∠AOC的度数等于（ ）． A．120° B．130° C．140° D．110°

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A.正三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正六边形

6.计算：（－2x）3＝

A.6 x3 B.－6 x3 C.－8 x3 D.8 x3

7.数据2、－1、0、5、2

3 中，比0小的数是

A.2 B.－1 C.2

3

D.5

8.如果关于x的一元二次方程x2?6x?2k?0有两个实数根，那么实数k的取值范围是 A．k≤9 B．k?9 C．k≥9 D．k?92222

9.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于 A．120° B．90° C．60° D．30°

A1

C 第1页 ABC1(第9题）10.在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数

y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11.正五边形的内角和等于 .

12.如右图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经

过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

O

13.分解因式：2ax?6ay= . 14.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形的周长为__________．

15.若反比例函数y?m?2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围为_________.

16.如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中

有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． … … 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

?117.计算：(3?2)0???1??3???4cos30°?|?12|.

18.先化简，再求值：x2?4x2x2?4x?4??x3x?1?x，其中x?2．

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19.如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，AC＝3.

B

(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕 迹，不要求写作法、证明）；

(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长度.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） C A

20.某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．

21.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF． （1）求证：EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款

铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30

支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.某市为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，决定从2019年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 0.61 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.66 超过400千瓦时的部分 0.91 （1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？ 第3页 （2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？

24.如图，已知等边△ABC，AB=12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD． (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求FG的长； (3)求tan∠FGD的值．

C

F D

AGOB25.如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax

2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

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2019年广东省惠东县初中毕业生学业考试

数学模拟试题答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 2、C 3、A 4、C 5、A 6、C 7、B 8、A 9、A 10、D

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、 5400

12、 四 72 13、2a(x?3y)

14、 25cm 15、 m<-2

16、 7 2n－1 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

?1??117、 (3?2)0???3???4cos30°?|?12|

解：原式＝1+3+4×

32－23 -------------------------------------------4分 ＝4-------------------------------------------6分

18、 x2?4x2?4x?4?x2?xx?1?x，其中x?32． 解: 原式＝(x?2)(x?2)x(x?1)1

(x?2)2+x?1×x -------------------------------------------2分

＝

x?2x?2x?2 +1=x?2+x?2x?2=2xx?2-------------------------------------------4分 当x?32时，原式＝2xx?2＝－6-------------------------------------------6分

19、解 ：（1）如图所示：(作图略)

第5页 -------------------------------------------3分

（2）∵直线l垂直平分线段AC，

∴CE=AE， 又∵BC⊥AC， ∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC ∴DEAC?AEAC?12. ∴DE= 12

BC．-------------------------------------------4分

∵在Rt△ABC中，AB=5，AC= 3 ∴BC= AB2?AC2=52?32＝4

∴DE=2．-------------------------------------------6分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解：列树状图如下：

第一个球 第二个球

和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8------------4分

由树状图可知：一共有16种可能结果，其中两次摸到的球和为6或8的有4种可能∴小彦中奖的概率P＝ 41

16 ＝4 ------------------------------------------7分

21、（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，

∴F为AD的中点，------------------------------------------1分 ∵点E是AB的中点， ∴EF为△ABD的中位线，

∴EF∥BC；------------------------------------------3分 （2）∵EF为△ABD的中位线，

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∴EF= 1

2

BD，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴S△AEF：S△ABD=1：4------------------------------------------5分 ∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3， ∵四边形BDFE的面积为6， ∴S△AEF=2，

∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDEF=2+6=8．------------------------------------------7分

22、解：设第一次每支铅笔进价为x元，----------------------------------------1分 根据题意列方程得，

﹣

=30，----------------------------------------4分

解得x=4，----------------------------------------5分

经检验：x=4是原分式方程的解．----------------------------------------6分 答：第一次每支铅笔的进价为4元．----------------------------------------7分

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、（1）0.61×120=73.2（元）．

答：如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；----------------------------2分 （2）当200＜x≤400时，y=0.61×200+0.66×（x-200）=0.66x-10，

即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x-10（200＜x≤400）；----------------------------------------5分 （3）当居民月用电量x≤200时，y=0.61x， 由0.61x≤0.71x，解得x≥0， 当居民月用电量x满足200＜x≤400时，

0.66x-10≤0.71x，解得：x＞-200，----------------------------------------7分 当居民月用电量x满足x＞400时，y=0.61×200+0.66×（400-200）+0.91×（x-400）=0.91x-110，

0.91x-110≤0.71x， 解得：x≤550，

综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元．----------------------------------------9分 24、解：

（1）连接AD，OD， ∵DF⊥AC

∴∠CFD=90°，

∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BD----------------------------------------1分 ∵△ABC为等边三角形，

第7页 ∴D为BC中点 ∵OA=OB

∴OD∥AC∴∠ODF=∠CFD=90°

∴DF是⊙O的切线----------------------------------------3分

（2）由(1)可知，CD?1112BC?2AB?2?12?6

CF?CDcosC?6cos60?3

AF?AC?CF?12?3?9

FG?AFsin60?9?32?932----------------------------------------6分 （3）作DE⊥FG于E， 在Rt△CDF中，

DF?CDsin60o?6?32?33 在Rt△DEF中，∠DFE=60°

DE?DFsin60o?33?392?2 EF?DFcos60o?33?12?323 ∴EG?FG?EF?923?323?33----------------------------------------8分9∴tan?FGD?233?32----------------------------------------9分

CFEDAGOB

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