概率论与数理统计练习册电子版

?1?y?五、1?e?5；2. 5e?5。 六、f?Y(y)??3f???3??, 3a?y?3b。七、4 ?0, 其它5

练习3.1

一、1. 5?2；2. 12?e?(x?y), x?0,y?0e2?e?1; 3. f(x,y)??;

?0, 其它4. F(x,y)?(12?1?arctgx4)(12?1?arctgy5); 5.(1) F(b,c)?F(a,c) ; (2) F(a,b); (3) F(+?,a)?F(??,0); (4) 1?F(a,b)?F(??,b)?F(a,??)

??0,x?0或y?0?1,0?x?1且0?y?1二、F(x,y)???4

?1?,0?x?1且1?y或1?x且0?y?1?2?1,1?x且1?y三、6533r272。 四、1. ?R3; 2.

R2(1?2r3R) 五、1. a?13; ?x?1或?0,y??1?2. F(x,y)??1/4,1?x?2,-1?y?0?5/12,x?2,?1?y?0

??1/2,1?x?2,y?0??11?x且1?y

练习3.2-3.3

一、1.C?21??21x2(1?x4), ?1?x?1??75y24; 2. f)???8; f, 0?y?1X(xY(y)??2

?0, 其它??0, 其它?1?二、1. f(x,y)???, 在给定的矩形内；2. f(x)??1?4ab?, |x|?aX?0, 在给定的矩形外?2a?0, 其它；

?1?, |y|?b; fY(y)??2b??0, 其它三、1. ? 1 2 3 ? 0 1 2.

0.1 0.15 0.2 0.1 0.4 0.05 ? pi

1 2 3

0.25 0.3 0.45

1 2 3 0.25 0.3 0.45 ? pi 0 1 0.545 0.455

? ? P{?|??3} 0 1 0.545 0.455

pi

?1?1?y,y?x?1??1?,|y|?x?1?1四、f?|?(y|x)??2x；f?|?(x|y)??,?y?x?1

1?y???0, 其它?0,其它??

练习3.4

一、1. (1/10,2/15); 2. 2/9, 1/9.

?1?3y2,0?y?1?x,0?x?2二、是。 三、fX(x)??2； fY(y)??

?0, 其它??0, 其它四、a?121,b?,c?. 1896?1?14?x2,?2?x?24?y2,?2?y?2??五、1.fX(x)??2?,fY(y)??2?;

??0, 其它0, 其它??2. X,Y不独立。

?25e?5y,0?x?0.2,y?0六、1. f(x,y)??; 2. 0.3679

0, 其它?

练习 3.5

一、1. FZ(z)?FX(x)FY(y), FW(w)?1?[1?FX(x)][1?FY(y)]；

22. Z~N(a1?a2,?12??2); 3. N(0,5)

二、

X?Y pi

3 5 7

0.18 0.54 0.28

0?z?1?z,?三、fZ(z)??2?z,1?z?2

?0,其它?z四、提示：利用{X?Y?Z}?i?0{X?i,Y?Z?i}.

0,z?0??32?313?(1?z),0?z?1?五、fZ(z)??z?z,0?z?1,fZ(z)??2

22???1, 其它1,z?1??六、fZ(z)??

自测题（第三章）

一、1.2/9; 2. 0.5; 3. 0 1 ?0, z?04；七、略; 八．(0.158)?0.00063. ?z?1?(z?1)e, z?0X Y 0 1

q pq 2pq p2 4. f(x,y)???1,0?x?1,0?y?1

其它?0,?(1?e?2x)(1?e?5y),0?x,0?y二、1. k?10; 2. F(x,y)??

0,其它??12x2(1?x),0?x?1?12y2(1?y)2,0?y?1三、fX(x)??,fY(y)??

0,其它0,其它???2e?(x?2y),0?x,0?y?(1?e?x)(1?e?2y),0?x,0?y四、1. f(x,y)??,F(x,y)??

其它0,其它?0,?2. (1?e?1)(1?e?4)

???cosxcosy,0?x?,0?y??五、f(x,y)??22,相互独立。

?0,其它?11?z?z?3?4六、FZ(z)??e?e,z?0.

?0,其它??1?(2?u),0?u?2七、f(u)??2

?其它?0,?3e?3x,x?0?4e?4y,y?0八、1. 12；2. FX(x)??, FY(y)??

其它其它?0,?0,?(1?e?3x)(1?e?4y),x?0,y?03. f(x,y)??

0,其它?4. X,Y独立。 5. (1?e)(1?e)

练习 4.1

一、1. 0.9， 1.3， 2.1， 2.4；2. 1/2, 在；7. E(X); 8.4; 9. ?0.15

?3?81?, 0,1/2; 3. 1, 1/2, 1/2, 1/4; 4.

2??; 5. 3/4; 6. 不存

二、10. 三、1/3. 四、

?12(a?ab?b).五、

22a2?ln2. 六. 4.