北京市西城区2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题含解析

平面ADM,进而证得结论.

(2) 过M作MN//PD交DC于N,由M为PC的中点,结合已知有MN?平面ABCD. 则VC?DBM?VM?DBC?14S△DBC?MN?,可求得t?4.建立坐标系分别求得面DBM的法向量33urrn??2,?2,1?,平面DMC的一个法向量为m??1,0,0?,利用公式即可求得结果.

【详解】

（1）证明：QPD?平面ABCD，AD?平面ABCD，

?AD?PD,又四边形

ABCD为正方形，

?AD?DC.

又PD、DC?平面PDC，且PD?DC?D，

?AD?平面PDC.?AD?PC.

△PDC中，t?PD?DC?2，M为PC的中点， ?DM?PC.

又AD、DM?平面ADM，ADIDM?D，

?PC?平面ADM.

QPC?平面PBC，?平面DMA?平面PBC.

（2）解：过M作MN//PD交DC于N，如图

QM为PC的中点，?MN//11PD，?MN?t. 22又PD?平面ABCD，?MN?平面ABCD.

111t4VC?DBM?VM?DBC?S△DBC?MN???22??，?t?4.

33223所以PD?4,又PD、DA、DC两两互相垂直，以DP、DA、DC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.D?0,0,0?，B?2,2,1?，C?0,2,0?，M?0,1,2?

r设平面DBM的法向量n??x,y,z?，则 vvuuu?n?DB?0?2x?2y?0vuuuuv. ，即??uuuuy?2z?0DM?DM?0??r令z?1，则x?2，y??2.?n??2,?2,1?.

urQ平面DMC的一个法向量为m??1,0,0?

urrurrm?n22?cosm,n?u?. rr?m?n1?33?二面角B?DM?C的余弦值为

2. 3

【点睛】

本题考查面面垂直的证明方法,考查了空间线线、线面、面面位置关系，考查利用向量法求二面角的方法,难度一般.