北京市门头沟区2021届新高考数学三模考试卷含解析

北京市门头沟区2021届新高考数学三模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数f(x)?4sin?①函数f(x)的一个周期为

?????1?1x???4cos?x??，有下述三个结论：

3?3??2?2?； 2②函数f(x)在???3??,?上单调递增； 24??③函数f(x)的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】

①用周期函数的定义验证.②当x??B．②

C．②③

D．③

??1??7?17???1??3??f(x)?42sinx?,?时，x???,，??，再?21224231224??????利用单调性判断.③根据平移变换，函数f(x)?4sin??????1?1x???4cos?x??的值域等价于函数

3?3??2?2??11?1g(x)?4sinx?4cosx的值域，而g(x??)?g(x)，当x?[0,?]时，g(x)?42sin?x??再

3?22?2求值域. 【详解】 因为

??7??7????????1?1?1?1f?x???4sin?x??4cosx??4cosx??4sinx?????????f(x)，故

2212212212212??????????①错误； 当x??1??7?17????3??,?时，x???,，所以?2423?1224??????11????????1?1?1?1f(x)?4sin?x???4cos?x???42sin?x??，x???,所以f(x)在?12?324?3?3?12?2?2?2?2??3??,?上单调递增，故②正确； ??24?函数f(x)?4sin?11?????1?1x???4cos?x??的值域等价于函数g(x)?4sinx?4cosx的值域，

223?3??2?2易知g(x??)?g(x)，故当x?[0,?]时，g(x)?42sin?故选：C. 【点睛】

???1x???[4,42]，故③正确.

3??2本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.

?an?3,an为奇数a?1,a?2．已知数列?an?满足：1，则a6?( ) ?n?1?2an?1,an为偶数A．16 【答案】C 【解析】 【分析】

依次递推求出a6得解. 【详解】

n=1时，a2?1?3?4， n=2时，a3?2?4?1?9， n=3时，a4?9?3?12， n=4时，a5?2?12?1?25， n=5时，a6?25?3?28. 故选：C 【点睛】

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

B．25

C．28

D．33

x2y23．已知双曲线E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线E上的一点，且

ab|PF2?2PF1|.若直线PF2与双曲线E的渐近线交于点M，且M为PF2的中点，则双曲线E的渐近线方

程为( )

1A．y??x

3【答案】C 【解析】 【分析】

B．y??1x 2C．y??2x D．y??3x

△PF1F2的中位线，可得OM?a，在△OMF2中，利用由双曲线定义得PF2?4a，PF1?2a，OM是

余弦定理即可建立a,c关系，从而得到渐近线的斜率. 【详解】

根据题意，点P一定在左支上.

由PF2?2PF1及PF2?PF1?2a，得PF1?2a，PF2?4a， 再结合M为PF2的中点，得PF1?MF2?2a，

又因为OM是△PF1F2的中位线，又OM?a，且OM//PF1， 从而直线PF1与双曲线的左支只有一个交点.

在△OMFMOFa2?c2?4a22中cos?2?2ac.——① 由tan?MOF2?ba，得cos?MOFa2?c. ——② 由①②，解得c2a5，即b2?a?2，则渐近线方程为y??2x.

故选：C. 【点睛】

本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.

4．已知m为实数，直线l1：mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，则“m?1”是“l1//l2”的（A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立， 当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l3m?2m?21∥l2?m?1??1， 由

3m?2m?m1得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由m?21??1得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件，

） 故答案为：A 【点睛】

（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线a1x?b1y?c1?0和直线a2x?b2y?c2?0平行，则a1b2?a2b1?0且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

uuuruuuruuur????5．函数y?tan?x?? 的部分图象如图所示，则 OA?OB?AB?（ ）

2??4??

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．4 D．3

根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【详解】

由图象得,令y?tan?k=0时解得x=2， 令y?tan???????x??=0,即x?=kπ，k?Z

2?42?4???????x??=1,即x??，解得x=3，

2?424?4∴A(2,0),B(3,1)，

uuuruuuruuur∴OA??2,0?,OB??3,1?,AB??1,1?，

uuuruuuruuur∴OA?OB?AB??5,1???1,1??5?1?6.

??故选：A. 【点睛】

本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.

6．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当