开放经济下随机折现因子对经济周期与经济波动的解释能力 - 图文

本文采用1997年1月至2010年12月的月度数据进行实证研究。首先，我们需对Epstein-Zin模型以及OEAP模型SDF中的参数分别进行估计；其次，通过所估计出的参数计算出两模型对应的SDF，并用所得SDF对消费进行拟合——通过对比两模型对消费的拟合效果，我们便可以评价这两个模型对SDF估计的准确度；最后，用OEAP模型计算出的SDF以及SDF的波动性分别对经济周期和经济波动进行解释。

年度总人口数据取自统计年鉴，经计算可得年度人口增长率，取几何平均数得月度增长率，从而计算得到每月的人口总数。社会消费品零售总额、美元对人民币综合名义汇率、进口数据⑤和消费者价格指数(CPI)来自于中经网统计数据库。将CPI按照1996年12月为基期进行转换得到定期比CPI数据；从已按SITC分类的进口数据中剔除用于生产经营的进口产品⑥得到进口消费品总额；从社会消费品零售总额中减去进口消费品总额得到国内产品消费，并对它进行CPI和人口调整得到代表性消费者的国内产品消费增长率

实际有效汇率数据来自于国际清算银行(bank of international settlement，下称BIS)。考

虑到双边汇率不能有效衡量一国商品在国际上的竞争性(Klau和Fung，2006)，因此我们选用了BIS提供的实际有效汇率。

(二)SDF估计结果

1.SDF中的参数估计

在这一部分中，本文根据所得数据估计模型中的参数并计算SDF。在Epstein-Zin模型中，需要估计SDF中的三个参数，分别为σ，γ，β；开放经济下的模型中，需要估计SDF中的五个参数，分别为σ，γ，ρ，α，β。我们采用两阶段广义矩估计法(Hansen和Singleton，1982)对参数进行了估计。在第一阶段中采用的加权矩阵为单位阵，在第二阶段根据每个矩条件的重要程度调整加权矩阵并依据收敛条件得到参数的估计值。估计的矩条件为：

表1报告了对Epstein-Zin模型以及OEAP模型中参数估计的结果以及由此计算出的SDF的期望与标准差。表1的第1-2行报告了对Epstein-Zin模型中的3个参数估计的结果，第3-4行报告了对OEAP模型中的5个参数估计的结果。表的最后两列是针对这些参数值计算出的SDF的期望与标准差。结果显示，在对OEAP模型的估计中，所有参数的估计值均在5%的显著性水平上显著。可以从以下几个方面对表1的结果进行解释：

首先，对于OEAP模型，参数σ的估计值为-8.098，故跨期替代弹性(EIS)为0.110。参数ρ的估计值为-0.236，故替代弹性(ES)为0.809。根据(9)式，0＜ES＜1表示国内产品和进口产品有着较小的替代率，因此当人民币升值时，消费者用在国内产品的总支出将上升⑦。主观偏好度α的估计值为0.327，较小的α说明消费者更加偏好国内产品的消费，这一结果非常符合直觉，国内产品仍然是本国居民的主要消费品。风险规避系数γ的估计值为-0.592，较小的γ说明模型避免了股权溢价之谜。时间偏好系数β的估计值为0.929，β值小于1说明模型避免了无风险利率之谜。

其次，对于Epstein-Zin模型，参数估计的结果与OEAP模型的估计结果较为一致。参数σ的估计值为-7.225，对应的跨期替代弹性为0.122。参数γ的估计值为-0.602，时间偏好系数β的估计值为0.928，模型同样避免了股权溢价之谜及无风险利率之谜。

再次，两模型对SDF均值的估计结果分别为0.985和0.990。由于SDF可以为市场上所有资产定价，因此对于无风险利率应满足：

(14)说明合理的SDF值应与无风险利率互为倒数。采用样本期数据，我们计算得到的无风险利率的均值为1.007，由此对应合理的SDF均值为0.993，这一数值与模型估计值非常相近。

最后，为了进一步检验SDF方差是否合理，我们根据Fama-French25投资组合收益率计算出Hansen-Jagannathan(HJ)方差界(Hansen和Jagannathan，1991)。HJ方差界规定了SDF方差的下界，因此落在方差界以上区域的SDF为合理的，HJ方差界应满足(15)式：

其中ι为N×1的列向量，R为测试资产的收益率向量，∑为测试资产收益率的方差—协方差矩阵。图1给出了两个模型SDF均值和方差的位置，它们均在HJ方差界的上方，因此我们可以认为SDF的方差也在合理的范围中。

图1Hansen-Jagannathan方差界

2.对Epstein-Zin模型和OEAP模型的评估

由于下文的实证部分都是基于模型参数估计的结果进行的，因此有必要对模型估计出的参数进行进一步检验以评价两模型对SDF估计的准确性。我们基于参数估计的结果，通过两模型所得SDF对消费进行了一期预测，并比较了真实消费和模型预测值的差异。图2报告了拟合结果，图中灰色直方图表示消费的真实值⑧，实线表示模型的拟合值。可以看出，OEAP模型对国内消费的拟合非常理想，模型对消费的预测值与真实值非常接近。拟合曲线几乎捕捉到了消费的每一次波动，并在绝对数量上也与真实值非常接近。而对于Epstein-Zin的模型，模型的拟合情况相对较差，虽然拟合曲线与真实消费的波动性较为一致，但随着时间的推移，拟合曲线在绝对水平上逐渐偏离消费的真实水平。因此，在加入了汇率与通货膨胀因素后，OEAP模型对消费具有更好的拟合效果。这说明相对于Epstein-Zin的模型，OEAP模型对SDF的估计更加准确。