专题10 二次函数的图像、性质和应用（解析版）

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123x?x?2的图像与x轴交于点A，22B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，过动点H（0, m）作平行于x轴的直线，直线

6.（常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y??与二次函数y??123x?x?2的图像相交于点D，E. 22（1）写出点A,点B的坐标；

（2）若m>0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；

（3）直线上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

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1?32929?3?3?∵m?????m?????m??2，解得m??1或m???1（不合题意，舍

2?222?2?2?去）. （3）存在.

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③当∠AFC=90°，FA=FC时，如答图3，

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25131?3?25∵y??x2?x?2???x???，∴y的最大值为.

8222?2?8∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜

225∴m可取值为m=?2或?4或3或?1. 8综上所述，m的值为m=?2或?4或3或?1.

考点：1.二次函数综合题； 2.单动点问题；3. 等腰直角三角形存在性问题；4.二次函数的性质；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.直线与圆的位置关系；7.全等三角形的判定和性质；8. 正方形的判定和性质；9.分类思想的应用．

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