专题10 二次函数的图像、性质和应用(解析版)

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D纵坐标的3倍，∴P（1，﹣3）．

（3）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：y=﹣假设存在这样的点C，

3243x+x． 33∵△CDA的面积是△MDA面积的2倍，[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM] ∴CD=2MD，∴CM=3MD．

如图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DE∥CF．

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∴

DEMEMD， ??CFMFMC∴CF=3DE，MF=3ME．

∴存在满足条件的点C，点C的坐标为（2+23，【考点】二次函数综合题．

12．（长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（a，2）．

（1）求a，b，c的值；

8383）或（2﹣23，）． 331）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，16 42

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（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

【答案】（1）a=【解析】

1，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+23或4﹣23． 4

（2）设P（x，y），⊙P的半径r=x?(y?2)，

22又∵y=

121222x，则r=x?(x?2)，

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解得：a=2±23（负数舍去），则

212

a=4+23； 4当AN=MN时，(a?2)?4=4， 解得：a=﹣2±23（负数舍去），则

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a=4﹣23； 4综上所述，P的纵坐标为0或4+23或4﹣23．

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